Finite Group Databasebeta

← #15831450

Subgroups — #15831450

Order 3328.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113557C214yesmaximal, complemented
5#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113484C214yesmaximal, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13#11719430—21no—
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719430—21no—
17#11719430C412yes—
18#11719430C412yes—
19#11719430C2212yes—
20#11719430C2212yes—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88149C412yes—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C412yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718498C2212yescomplemented
32#11718496C2212yescomplemented
33#11718494C2212yescomplemented
34D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
35#11718387—21no—
36D13×C22⋊C8—21no—
37#11718380—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C13×#332C2214yescomplemented
44#11718139C2214yescomplemented
45#11718077C2214yescomplemented
46#11718077C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—48no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2×C412yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6094—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149C2×C414yes—
86#88149C2×C414yes—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88147C2×C414yes—
94#88147C2×C414yes—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128C2×C412yes—
98#88128C2312yes—
99C42×D13C2×C411yescharacteristic
100C42×D13C2×C411yescharacteristic
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88055—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123#88043—21no—
124#88043—21no—
125#17731—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—22no—
127C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138#6131—48no—
139#6131—48no—
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52C22×C414yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—48no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C414yes—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200#6094—44no—
201C8×D13—44no—
202C2×#532—131no—
203#2920—131no—
204C2×#432—131no—
205#1557—134no—
206#1556—131no—
207#1556D1311yescharacteristic, complemented
208#1555—131no—
209#1555—131no—
210#1540—134no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—44no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—48no—
248D52—48no—
249D52—44no—
250D52—44no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—48no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C22×#41—261no—
270#532—132no—
271#532—132no—
272#532—132no—
273#532—132no—
274#532—261no—
275#532—261no—
276#532—261no—
277#532—261no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#127—131no—
280C2×#124—261no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×C4×D4—132no—
284C2×C4×D4—261no—
285C22×C42—131no—
286#432—131no—
287#432—131no—
288#432—132no—
289#432—261no—
290#432—261no—
291#432—261no—
292#432C2×D1311yescharacteristic
293#432C2×D1311yescharacteristic
294#431—132no—
295#431—261no—
296#423—132no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298#407—261no—
299C2×C22⋊C8—261no—
300C4×M16—261no—
301C2×#97—261no—
302#332—134no—
303#332C2×D1314yescomplemented
304#331—134no—
305#331—134no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13#41312yes—
309C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—88no—
320C2×D13#41812yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×C13#57512yes—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13#41812yes—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—528no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—262no—
348C2×M16—262no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8C4×D1312yes—
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#127—132no—
355#127—132no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#121—134no—
363#121—134no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370C4×D4—134no—
371C4×D4—134no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—262no—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8C22×D1312yes—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—262no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—262no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13C2×#41311yescharacteristic
414C2×C13C2×#41811yescharacteristic
415C2×C13#289611yescharacteristic
416D13—22no—
417D13—41no—
418D13—84no—
419C24—131no—
420C24—262no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×D4—134no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—528no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—528no—
462C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465M16—524no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—524no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42C2×C4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—264no—
501C23—521no—
502C23—524no—
503C23—524no—
504C23—524no—
505C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510D4—524no—
511D4—524no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—524no—
515D4—524no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—522no—
553C8—522no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—132no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—524no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—1048no—
567C22#1171841212yes—
568C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—132no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C4#1171948212yes—
582C2—22no—
583C2—262no—
584C2—521no—
585C2—1044no—
586C2C2×#1171841211yescharacteristic
587C2D13×#41811yescharacteristic
588C2#1312335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#17731
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113557C2semidirect
5. #13113553C2semidirect
6. #13113549C2semidirect
7. #13113549C2semidirect
8. #13113484C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
31. #11718498C22semidirect
32. #11718496C22semidirect
33. #11718494C22semidirect
34. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
207. #1556D13semidirect
303. #332C2×D13semidirect
495. C13#17731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
#131234662
D13×#4322
#131135572
#131135532
#131135492
#131134842
C13×#15562
#1773113