Subgroups — C₂×#13113562 #15831456

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113562	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	#11718587	—	2	4	no	—
16	#11718587	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88043	—	2	2	no	—
19	#11718138	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
49	#88043	—	2	8	no	—
50	C₂×#1558	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1055	—	2	8	no	—
83	C₂×#1055	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#432	—	13	2	no	—
86	#1558	—	13	8	no	—
87	C₂×#333	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
94	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	#1055	—	4	8	no	—
113	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#432	—	13	8	no	—
123	#432	—	26	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
126	C₂×#97	—	26	2	no	—
127	#333	—	13	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
170	#97	—	26	8	no	—
171	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₃	#1558	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂×C₈	—	52	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₁₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	#88073	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	#88196	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₈	—	52	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
238	C₂²	#11718886	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	#11718886	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#88196	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#13113562	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#11718886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113562	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718138	C₂	semidirect
19. #11718138	C₂²	semidirect
172. C₂×C₁₃	#1558	semidirect
208. C₁₃	C₂×#1558	semidirect
248. C₂	#13113562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113562	2
C₂×#11718138	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1558	13

Subgroups — C2×#13113562 #15831456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113562 #15831456