Finite Group Databasebeta

← #15831464

Subgroups — #15831464

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
4#13113565C212yesmaximal, complemented
5#13113563C212yesmaximal, complemented
6#13113560C212yesmaximal, complemented
7#13113551C212yesmaximal, complemented
8#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719393—21no—
18D13×#125—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C412yes—
21#11719327—21no—
22#11719327C412yes—
23#11719283—21no—
24#11719283C412yes—
25C4×Q8×D13—21no—
26C4×Q8×D13C412yes—
27D13×#117—21no—
28#11719222—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88060—21no—
34C2×#88055—21no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498C2212yes—
38#11718496—21no—
39#11718496—21no—
40#11718496C2212yes—
41#11718496C2212yes—
42#11718496C2212yes—
43#11718387—21no—
44#11718380—21no—
45C4×#6094—21no—
46#11718346—21no—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718138C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13C2×C412yes—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88198—21no—
75#88198C2×C412yes—
76#88180—21no—
77#88178—21no—
78#88178C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C2×#6094—22no—
84#88151—21no—
85#88151C2×C412yes—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—21no—
107#88141C2×C412yes—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26C2×C412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88055—22no—
140#88055—22no—
141#88054—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4×#1055—21no—
146#17734—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230#6094—44no—
231C2×#533—131no—
232#2920—131no—
233C2×#432—131no—
234#1559—132no—
235#1559—132no—
236#1558—132no—
237#1556—132no—
238#1542—131no—
239#1542—131no—
240#1542—131no—
241#1542D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13#13712yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289Dic26—44no—
290Dic26—44no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#533—132no—
300#533—132no—
301#533—131no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#533C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#125—261no—
310C2×C22⋊Q8—132no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C4×Q8—132no—
313C2×C4×Q8—261no—
314C2×#117—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—132no—
317#432—132no—
318#432—132no—
319#432—261no—
320#432—261no—
321#432—261no—
322#431—131no—
323#431—261no—
324#431C2×D1311yescharacteristic
325#423—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#407—261no—
329C2×C22⋊C8—261no—
330C4×M16—261no—
331C2×#97—261no—
332#333—132no—
333#333—132no—
334#333—132no—
335#333C2×D1312yescomplemented
336#332—132no—
337#332—132no—
338#332—132no—
339#332C2×D1312yescomplemented
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13#41912yes—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13#41312yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#41912yes—
357C4×C13C2×#13711yescharacteristic
358C4×C13C2×#13711yescharacteristic
359C4×C13#57512yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368C22×Q8—132no—
369C22×Q8—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8C4×D1312yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C4×D1312yes—
416#117—21no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448C4⋊C8C22×D1312yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—262no—
455#97—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13C2×#41311yescharacteristic
461C2×C13C2×#41911yescharacteristic
462C2×C13#289611yescharacteristic
463D13—22no—
464D13—41no—
465C24—131no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8—524no—
473C2×Q8C2×C4×D1312yes—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498M16—524no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—522no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—22no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42C2×C4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—521no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—522no—
559Q8—524no—
560Q8—524no—
561Q8—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8816912yes—
597C2×C4#8817212yes—
598C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—132no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—524no—
614C22#1171846312yes—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4#1171846312yes—
630C4C2×#8816911yescharacteristic
631C4C2×#8817211yescharacteristic
632C4#1171947312yes—
633C2—22no—
634C2—262no—
635C2—521no—
636C2D13×#41311yescharacteristic
637C2C2×#1171846311yescharacteristic
638C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#17734
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113565C2semidirect
5. #13113563C2semidirect
6. #13113560C2semidirect
7. #13113551C2semidirect
8. #13113494C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
10. #13113491C2semidirect
11. C13×#1542C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718138C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
241. #1542D13semidirect
335. #333C2×D13semidirect
339. #332C2×D13semidirect
549. C13#17734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234642
C2×#117184962
#131135652
#131135632
#131135602
#131135512
#131134942
#131134932
#131134912
C13×#15422
#1773413