Finite Group Databasebeta

← #15831467

Subgroups — #15831467

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic
4#13113565C214yesmaximal, complemented
5#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113492C214yesmaximal, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433C412yes—
18#11719433C412yes—
19#11719433C2212yes—
20#11719433C2212yes—
21C2×#88151C412yes—
22C2×#88146—21no—
23C2×#88144—21no—
24C2×#88141C412yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718498C2212yes—
32#11718496C2212yes—
33#11718494C2212yes—
34D13×C4⋊C8C2212yes—
35#11718387—21no—
36D13×C22⋊C8—21no—
37#11718380—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C13×#332C2214yescomplemented
44#11718139C2214yescomplemented
45#11718073C2214yescomplemented
46#11718073C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88151C2×C414yes—
81#88151C2×C414yes—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141C2×C414yes—
93#88141C2×C414yes—
94C42×D13C2×C411yescharacteristic
95C42×D13C2×C411yescharacteristic
96C42×D13D411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2×C412yes—
105#88123C2312yes—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88055—22no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C4⋊#1055C2312yes—
121C4⋊#1055C2312yes—
122#88043—21no—
123#88043—21no—
124#17734—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26C22×C414yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C22×C414yes—
161C42×C13C22×C411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#6094—44no—
192C8×D13—44no—
193C2×#533—131no—
194#2920—131no—
195C2×#432—131no—
196#1559—134no—
197#1558—131no—
198#1558—131no—
199#1556—131no—
200#1556D1311yescharacteristic, complemented
201#1542—134no—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C13—44no—
209Q8×C13—44no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13#13714yes—
244Dic26—44no—
245Dic26—44no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#1055—42no—
250#533—132no—
251#533—132no—
252#533—132no—
253#533—132no—
254#533—261no—
255#533—261no—
256#533—261no—
257#533—261no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#125—261no—
261C2×C22⋊Q8—132no—
262C2×C22⋊Q8—261no—
263C2×C4×Q8—132no—
264C2×C4×Q8—261no—
265C2×#117—261no—
266C22×C42—131no—
267#432—131no—
268#432—131no—
269#432—132no—
270#432—261no—
271#432—261no—
272#432—261no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#432C2×D1311yescharacteristic
275#431—132no—
276#431—261no—
277#423—132no—
278C2×C4⋊C8—132no—
279#407—261no—
280C2×C22⋊C8—261no—
281C4×M16—261no—
282C2×#97—261no—
283#333—134no—
284#333—134no—
285#332—134no—
286#332C2×D1314yescomplemented
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13#41312yes—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13#41912yes—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13C2×#13712yes—
304C4×C13#57512yes—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—44no—
311Dic13#41912yes—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—132no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C2×M16—262no—
318C22×C8—262no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8C4×D1312yes—
326C4⋊Q8C22×D1312yes—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331C22⋊Q8—134no—
332C22⋊Q8—134no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C4×Q8—134no—
340C4×Q8—134no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347#117—262no—
348#117—262no—
349#117—262no—
350#117—262no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊C8—132no—
372C4⋊C8—132no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375C4⋊C8C22×D1312yes—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—261no—
382C22⋊C8—261no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—262no—
386#97—261no—
387#97—261no—
388C4×C8—262no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13C2×#41311yescharacteristic
391C2×C13C2×#41911yescharacteristic
392C2×C13#289611yescharacteristic
393D13—22no—
394D13—41no—
395C24—131no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—134no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—524no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425M16—524no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—524no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—131no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—264no—
458C42—264no—
459C42C2×C4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42C23×D1311yescharacteristic
463C13#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—131no—
465C23—131no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—521no—
469C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—524no—
473Q8—524no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—134no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—522no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—132no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—524no—
521C22#1171841212yes—
522C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—524no—
535C4#1171947812yes—
536C4D13×#13712yes—
537C2—22no—
538C2—262no—
539C2—521no—
540C2C2×#1171841211yescharacteristic
541C2D13×#41911yescharacteristic
542C2#1312335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#17734
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113565C2semidirect
5. #13113561C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113553C2semidirect
8. #13113492C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
200. #1556D13semidirect
286. #332C2×D13semidirect
463. C13#17734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
#131234662
D13×#4322
#131135652
#131135612
#131135532
#131134922
C13×#15562
#1773413