Subgroups — C₂×#13113570 #15831473

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#6094	—	2	2	no	—
11	#11719430	—	2	4	no	—
12	#11719430	C₄	1	4	yes	—
13	#11719430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88149	—	2	2	no	—
15	C₂×#88147	—	2	2	no	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718498	—	2	4	no	—
22	#11718498	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718077	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6131	—	2	4	no	—
28	C₂×#6131	—	4	8	no	—
29	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88201	—	2	4	no	—
43	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂×#6094	—	2	8	no	—
49	C₂×#6094	—	4	8	no	—
50	#88149	—	2	8	no	—
51	#88149	—	2	8	no	—
52	#88147	—	2	8	no	—
53	#88147	—	2	8	no	—
54	#88128	—	2	2	no	—
55	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88128	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#88054	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#1560	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	#6131	—	4	16	no	—
77	#6131	—	4	16	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#6103	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	4	4	no	—
110	#6094	—	4	16	no	—
111	C₂×#532	—	13	1	no	—
112	C₂×#423	—	13	2	no	—
113	#1560	—	13	8	no	—
114	C₂×#333	—	13	1	no	—
115	C₂×#333	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#331	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₅₂	—	4	4	no	—
140	D₅₂	—	4	4	no	—
141	D₅₂	—	4	16	no	—
142	D₅₂	—	4	4	no	—
143	D₅₂	—	4	4	no	—
144	D₅₂	—	4	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
151	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
152	#1055	—	4	4	no	—
153	C₂²×#41	—	13	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
155	#532	—	13	4	no	—
156	#532	—	13	4	no	—
157	#532	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	—	13	1	no	—
160	C₂×#124	—	13	2	no	—
161	C₂×#121	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#423	—	13	8	no	—
165	#423	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#333	—	13	4	no	—
170	#333	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
171	#331	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	13	8	no	—
190	C₂×#41	—	26	4	no	—
191	C₂×#41	—	52	8	no	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	#127	—	13	2	no	—
207	#127	—	13	2	no	—
208	#127	—	26	2	no	—
209	#124	—	13	8	no	—
210	#124	—	26	4	no	—
211	#121	—	26	8	no	—
212	#121	—	26	8	no	—
213	C₄×D₄	—	26	8	no	—
214	C₄×D₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₃	#1560	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	4	2	no	—
232	D₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂⁴	—	26	2	no	—
235	#41	—	52	16	no	—
236	#41	—	52	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	8	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	52	4	no	—
246	C₂×D₄	—	52	8	no	—
247	C₂×D₄	—	52	4	no	—
248	C₂×D₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	52	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	52	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₁₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	—	26	4	no	—
282	C₂³	—	26	4	no	—
283	C₂³	—	52	4	no	—
284	C₂³	—	52	8	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	52	4	no	—
289	D₄	—	52	4	no	—
290	D₄	—	52	16	no	—
291	D₄	—	52	4	no	—
292	D₄	—	52	4	no	—
293	D₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	52	4	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	2	no	—
317	C₂²	—	52	4	no	—
318	C₂²	—	52	8	no	—
319	C₂²	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	104	8	no	—
321	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
322	C₂²	#11718464	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	13	4	no	—
328	C₄	—	26	4	no	—
329	C₄	#11718464	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#88172	1	2	yes	—
332	C₂	—	52	2	no	—
333	C₂	—	104	4	no	—
334	C₂	#13113570	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11718464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718498	C₂	semidirect
3. #13113570	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718138	C₂	semidirect
5. C₂×#11718077	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#333	C₂	semidirect
22. #11718498	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
24. #11718138	C₂²	semidirect
25. #11718077	C₂²	semidirect
115. C₂×#333	D₁₃	semidirect
170. #333	C₂×D₁₃	semidirect
228. C₂×C₁₃	#1560	semidirect
278. C₁₃	C₂×#1560	semidirect
334. C₂	#13113570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
C₂×#11718498	2
#13113570	2
C₂×#11718138	2
C₂×#11718077	2
C₂×C₁₃×#333	2
C₂×#1560	13

Subgroups — C2×#13113570 #15831473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113570 #15831473