Subgroups — C₂×#13113571 #15831474

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113571	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
17	#11718585	—	2	4	no	—
18	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718138	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718136	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	—	2	8	no	—
54	C₂×#6099	—	4	8	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#1560	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
63	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#6099	—	4	16	no	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	—	4	8	no	—
103	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#423	—	13	2	no	—
105	#1560	—	13	8	no	—
106	C₂×#333	—	13	2	no	—
107	C₂×#331	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	#1055	—	4	8	no	—
143	C₂²×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	Dic₁₃	1	4	yes	—
147	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#423	—	13	8	no	—
155	#423	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
158	#333	—	13	8	no	—
159	#331	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
213	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₁₃	#1560	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	16	no	—
221	#41	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	52	16	no	—
249	C₂×C₈	—	26	8	no	—
250	C₂×C₈	—	52	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₁₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	#88073	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₈	—	52	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
304	C₂²	#11718893	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×#88073	1	4	yes	—
311	C₄	#11718893	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	#13113571	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11718893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718585	C₂	semidirect
2. #13113571	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718138	C₂	semidirect
4. C₂×#11718136	C₂	semidirect
18. #11718585	C₂²	semidirect
21. #11718138	C₂²	semidirect
22. #11718136	C₂²	semidirect
215. C₂×C₁₃	#1560	semidirect
261. C₁₃	C₂×#1560	semidirect
316. C₂	#13113571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
#13113571	2
C₂×#11718138	2
C₂×#11718136	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#1560	13

Subgroups — C2×#13113571 #15831474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113571 #15831474