Subgroups — C₂×#13113573 #15831477

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113573	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	—	2	1	no	—
11	C₂×#88178	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
13	#11719175	—	2	2	no	—
14	#11719175	—	2	2	no	—
15	#11719175	C₄	1	4	yes	—
16	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718585	—	2	2	no	—
27	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718078	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718074	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88178	—	2	4	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	#88178	—	2	4	no	—
58	#88178	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	4	no	—
63	C₂×#6099	—	4	4	no	—
64	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
65	#88124	—	2	4	no	—
66	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88123	—	2	1	no	—
68	#88123	—	2	1	no	—
69	#88123	—	2	1	no	—
70	#88123	—	2	1	no	—
71	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88123	C₂³	1	2	yes	—
74	#88123	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1561	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#6101	—	2	8	no	—
137	#6101	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	#6099	—	4	8	no	—
140	C₂×#1055	—	2	4	no	—
141	C₂×#1055	—	4	4	no	—
142	C₂×#533	—	13	1	no	—
143	C₂×#423	—	13	1	no	—
144	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#1561	—	13	8	no	—
146	C₂×#332	—	13	2	no	—
147	C₂×#332	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	Dic₂₆	—	4	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	2	no	—
186	Dic₂₆	—	4	4	no	—
187	Dic₂₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
189	#1055	—	4	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
192	#533	—	13	4	no	—
193	#533	—	13	4	no	—
194	#533	—	26	2	no	—
195	#533	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂×#125	—	13	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
203	C₂×#117	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#423	—	2	2	no	—
206	#423	—	13	4	no	—
207	#423	—	26	2	no	—
208	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	#332	—	13	8	no	—
214	#332	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
255	#125	—	13	8	no	—
256	#125	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
265	#117	—	13	8	no	—
266	#117	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₁₃	#1561	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	52	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	26	4	no	—
327	C₂×C₈	—	52	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
339	C₄²	—	26	8	no	—
340	C₄²	#6103	1	2	yes	—
341	C₄²	#6103	1	2	yes	—
342	C₄²	#6103	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₁₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	52	2	no	—
357	Q₈	—	52	2	no	—
358	Q₈	—	52	2	no	—
359	Q₈	—	52	2	no	—
360	Q₈	—	52	4	no	—
361	Q₈	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	#88064	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	52	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	#11718627	1	2	yes	—
398	C₂²	#11718794	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#88064	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	52	4	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	#11718627	1	2	yes	—
408	C₄	#11718794	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#88064	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	#13113573	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11718627	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11718794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113573	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718074	C₂	semidirect
5. C₂×#11718078	C₂	semidirect
30. #11718078	C₂²	semidirect
31. #11718074	C₂²	semidirect
290. C₂×C₁₃	#1561	semidirect
350. C₁₃	C₂×#1561	semidirect
415. C₂	#13113573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718585	2
#13113573	2
C₂×#11718074	2
C₂×#11718078	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#1561	13

Subgroups — C2×#13113573 #15831477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113573 #15831477