Subgroups — C₂×#13113574 #15831478

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113574	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
6	C₁₃×#533	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
15	#11718585	—	2	4	no	—
16	#11718585	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718139	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	8	no	—
47	C₂×#6099	—	4	8	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#1561	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6099	—	4	16	no	—
85	C₂×#1055	—	2	8	no	—
86	C₂×#1055	—	4	8	no	—
87	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#423	—	13	2	no	—
89	#1561	—	13	8	no	—
90	C₂×#332	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	#1055	—	4	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	Dic₁₃	1	4	yes	—
120	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
122	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#423	—	13	8	no	—
128	#423	—	26	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
131	#332	—	13	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₃	#1561	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	52	16	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	52	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	#88076	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₈	—	52	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
247	C₂²	#11718893	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₂×#88076	1	4	yes	—
254	C₄	#11718893	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#13113574	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#11718893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113574	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718139	C₂	semidirect
19. #11718139	C₂²	semidirect
179. C₂×C₁₃	#1561	semidirect
216. C₁₃	C₂×#1561	semidirect
258. C₂	#13113574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
#13113574	2
C₂×#11718139	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#1561	13

Subgroups — C2×#13113574 #15831478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113574 #15831478