Finite Group Databasebeta

← #15831479

Subgroups — #15831479

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113563C212yesmaximal, complemented
8#13113555C212yesmaximal, complemented
9#13113490C212yesmaximal, complemented
10#13113482C212yesmaximal, complemented
11C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533C412yes—
14#41×Dic13C412yes—
15C2×M16×D13—21no—
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719385C412yes—
21#11719385C412yes—
22#11719311—21no—
23#11719311—21no—
24#11719305—21no—
25#11719305—21no—
26#11719262—21no—
27#11719262—21no—
28C4×#6129—21no—
29C4×#6129—21no—
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#423C2211yescharacteristic
34#11718787—21no—
35#11718779—21no—
36M16×Dic13—21no—
37#11718585C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39#11718498—21no—
40#11718498C2212yes—
41#11718496—21no—
42#11718496C2212yes—
43#11718494—21no—
44#11718494C2212yes—
45D13×C4⋊C8—21no—
46D13×C4⋊C8C2212yes—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718078C2212yescomplemented
53#11718074C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2×C412yes—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124C2×C412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yes—
78#88192C2×C412yes—
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180—22no—
92#88180C2×C412yes—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101M16×D13—44no—
102C2×#6094—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88146—21no—
107#88146—21no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88133—22no—
117#88133—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128#88124C2×C412yes—
129#88123C2311yescharacteristic
130#88123C2311yescharacteristic
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#17737—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C13×M16—42no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6099—42no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237#6094—44no—
238C8×D13—44no—
239#3444—131no—
240#2920—131no—
241C2×#423—131no—
242#1561—131no—
243#1561—131no—
244#1560—131no—
245#1560D1311yescharacteristic, complemented
246#1559—132no—
247#1557—132no—
248#1542—132no—
249#1540—132no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D13—22no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C4×D13#13712yes—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315#1055—42no—
316C22×M16—261no—
317#533—131no—
318#533—131no—
319#533—131no—
320#532—131no—
321#532—131no—
322#532C2×D1311yescharacteristic
323#529—132no—
324#529—132no—
325#529—261no—
326#529—261no—
327#529—261no—
328#529—261no—
329#525—132no—
330#525—261no—
331#525—261no—
332C4×#41—132no—
333C4×#41—261no—
334C4×#41—261no—
335C22×C42—131no—
336#432—132no—
337#432—261no—
338#431—132no—
339#431—261no—
340#423—131no—
341#423—131no—
342#423—132no—
343#423—261no—
344#423—261no—
345#423C2×D1311yescharacteristic
346#423C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—132no—
348C2×C4⋊C8—261no—
349#407—261no—
350C4×M16—261no—
351#333—132no—
352#333C2×D1312yescomplemented
353#332—132no—
354#332—132no—
355#332—132no—
356#332—132no—
357#331—132no—
358#331C2×D1312yescomplemented
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13#41712yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13#41312yes—
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13C2×#13711yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57511yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—21no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13#41712yes—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41C4×D1312yes—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—524no—
402C22×C8—262no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—132no—
410#125—261no—
411#125—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124C4×D1312yes—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431C4×Q8—132no—
432C4×Q8—132no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449#117—132no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—262no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—132no—
471C4⋊C8—132no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8C22×D1312yes—
477C4⋊C8C22×D1312yes—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480#97—262no—
481C4×C8—262no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#41311yescharacteristic
485C2×C13C2×#41711yescharacteristic
486C2×C13#289611yescharacteristic
487D13—22no—
488D13—41no—
489C24—131no—
490#41—44no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8C2×C4×D1312yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4C2×C4×D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—524no—
533M16—522no—
534M16—522no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42C2×C4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42C23×D1311yescharacteristic
580C13#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—262no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—522no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—132no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—524no—
660C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—132no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—261no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4#1171840612yes—
674C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#1171947811yescharacteristic
676C4D13×#13711yescharacteristic
677C4#1171948211yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—262no—
681C2—521no—
682C2C2×#1171840611yescharacteristic
683C2D13×#41711yescharacteristic
684C2#1312335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#17737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113573C2semidirect
5. #13113573C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113563C2semidirect
8. #13113555C2semidirect
9. #13113490C2semidirect
10. #13113482C2semidirect
11. C13×#1560C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718078C22semidirect
53. #11718074C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
245. #1560D13semidirect
352. #333C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
580. C13#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234682
D13×#4232
#131135732
#131135712
#131135632
#131135552
#131134902
#131134822
C13×#15602
#1773713