Finite Group Databasebeta

← #15831480

Subgroups — #15831480

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113572C212yesmaximal, complemented
5#13113568C212yesmaximal, complemented
6#13113565C212yesmaximal, complemented
7#13113555C212yesmaximal, complemented
8#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15C22×#6094—21no—
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719385—21no—
21#11719385—21no—
22#11719311—21no—
23#11719311C412yes—
24#11719305—21no—
25#11719305C412yes—
26#11719262—21no—
27#11719262C412yes—
28C4×#6129—21no—
29C4×#6129C412yes—
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88054—21no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718498—21no—
39#11718498C2212yes—
40#11718498C2212yes—
41#11718498C2212yes—
42#11718496C2212yes—
43#11718387—21no—
44#11718380—21no—
45C4×#6094—21no—
46#11718346—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yes—
78#88191—22no—
79#88190—21no—
80#88190C2×C412yes—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88180—22no—
92#88178—21no—
93#88178C2×C412yes—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—44no—
103#88151—21no—
104#88151C2×C412yes—
105#88146—21no—
106#88146C2×C412yes—
107#88144—21no—
108#88144C2×C412yes—
109#88141—21no—
110#88141C2×C412yes—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127#88124—21no—
128#88123C2311yescharacteristic
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26C2×C412yes—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88060—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142#88054—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146C4×#1055—21no—
147#17737—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—42no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233#6094—44no—
234#6094—44no—
235#6094—44no—
236#3444—131no—
237#2920—131no—
238C2×#423—131no—
239#1561—132no—
240#1560—132no—
241#1559—132no—
242#1557—132no—
243#1542—131no—
244#1542—131no—
245#1540—131no—
246#1540D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—22no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C13#13712yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308C22×M16—261no—
309#533—131no—
310#533—131no—
311#533—131no—
312#532—131no—
313#532—131no—
314#532C2×D1311yescharacteristic
315#529—132no—
316#529—132no—
317#529—261no—
318#529—261no—
319#529—261no—
320#529—261no—
321#525—132no—
322#525—261no—
323#525—261no—
324C4×#41—132no—
325C4×#41—261no—
326C4×#41—261no—
327C22×C42—131no—
328#432—132no—
329#432—261no—
330#431—131no—
331#431—261no—
332#431C2×D1311yescharacteristic
333#423—132no—
334#423—132no—
335#423—132no—
336#423—261no—
337#423—261no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—261no—
340C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#407—261no—
342C4×M16—261no—
343#333—132no—
344#333—132no—
345#332—132no—
346#332—132no—
347#332—132no—
348#332C2×D1312yescomplemented
349#331—132no—
350#331C2×D1312yescomplemented
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13#41712yes—
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—44no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#41712yes—
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13C2×#13711yescharacteristic
372C4×C13#57512yes—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13#41312yes—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—261no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16—524no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396#127C22×D1311yescharacteristic
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—132no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#124—21no—
403#124—132no—
404#124—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—21no—
415#121—132no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121C4×D1312yes—
420#120—262no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4C4×D1312yes—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—132no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8C22×D1312yes—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—261no—
470#97—262no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—261no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13C2×#41311yescharacteristic
476C2×C13C2×#41711yescharacteristic
477C2×C13#289611yescharacteristic
478D13—41no—
479D13—41no—
480C24—131no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519M16—524no—
520M16—524no—
521M16—524no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—522no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42C23×D1311yescharacteristic
568C13#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8816512yes—
622C2×C4#8816912yes—
623C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—522no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—524no—
642C22#1171843212yes—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—132no—
649C4—261no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4#1171843212yes—
657C4C2×#8816511yescharacteristic
658C4C2×#8816911yescharacteristic
659C4#1171947312yes—
660C2—22no—
661C2—82no—
662C2—521no—
663C2—521no—
664C2D13×#41311yescharacteristic
665C2C2×#1171843211yescharacteristic
666C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#17737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. C2×#11718498C2semidirect
4. #13113572C2semidirect
5. #13113568C2semidirect
6. #13113565C2semidirect
7. #13113555C2semidirect
8. #13113494C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. #13113485C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
246. #1540D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
568. C13#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234642
C2×#117184982
#131135722
#131135682
#131135652
#131135552
#131134942
#131134912
#131134852
C13×#15402
#1773713