Finite Group Databasebeta

← #15832963

Subgroups — #15832963

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124892C211yesmaximal, characteristic
2C8×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719253C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22#11718819C411yescharacteristic
23#11718811C411yescharacteristic
24#11718789—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×C8×Dic13—21no—
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718546C411yescharacteristic
32#11718536C411yescharacteristic
33#11718498C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718494C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718442C411yescharacteristic
38#11718440C411yescharacteristic
39#11718423C411yescharacteristic
40#11718422C411yescharacteristic
41#11718388—21no—
42#11718386—21no—
43#11718386—21no—
44#11718379—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49C4×C8×D13C2211yescharacteristic
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718047C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88192C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88146C2×C411yescharacteristic
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88141C2×C411yescharacteristic
96#88139—21no—
97#88138—21no—
98#88135—21no—
99#88131—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C13×#102C2×C411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072C2×C411yescharacteristic
114#88072C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060C2×C411yescharacteristic
122#88060C2×C411yescharacteristic
123#88057C2×C411yescharacteristic
124#88056C2×C411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054C2×C411yescharacteristic
130#88054C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#17917—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6129—22no—
157#6129—22no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×D8—22no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6105—22no—
186#6104—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—22no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213#6094—42no—
214C8×D13—22no—
215C8×D13—41no—
216C8×D13—42no—
217#3106—131no—
218C8×#41—131no—
219#2931—131no—
220#1583—131no—
221#1583—131no—
222#1581—131no—
223#1581D1311yescharacteristic, complemented
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228#1574—131no—
229#1489—131no—
230#1484—131no—
231#1451—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#13112yescomplemented
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—24no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—42no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—21no—
272Dic26—42no—
273Dic26#13112yescomplemented
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#131—261no—
289#532—131no—
290C4×#41—131no—
291#482—131no—
292#482—131no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#449—131no—
298#449—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8C2×D1311yescharacteristic
305#436—131no—
306#436—261no—
307#436C2×D1311yescharacteristic
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#423—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C2×C4×C8—131no—
322C2×C4×C8—261no—
323#335—131no—
324#335C2×D1311yescharacteristic
325#334—131no—
326#334—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#322—131no—
336#322—131no—
337#322—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13111yescharacteristic
356C4×C13C2×#13111yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13#44412yes—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8C4×D1311yescharacteristic
371#131—524no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383#127—131no—
384#124—261no—
385#121—131no—
386#121—131no—
387#121—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—131no—
402#107C4×D1311yescharacteristic
403#106—131no—
404#106—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C4×D1311yescharacteristic
421#102C4×D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—131no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#292911yescharacteristic
446C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C13C2×#44411yescharacteristic
448D13—41no—
449D13—81no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472SD16—262no—
473SD16—262no—
474D8—22no—
475D8—262no—
476M16—42no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—521no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—131no—
525C23—261no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—522no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—264no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4#8816112yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8816512yes—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C4×D4×D1311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—132no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4C2×#8816111yescharacteristic
601C4D13×#13111yescharacteristic
602C4C2×#8816511yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—521no—
607C2—1041no—
608C2#1312352711yescharacteristic
609C2C4×#8816511yescharacteristic
610C2D13×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124892C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#17917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#6129C2semidirect
3. #13123545C2semidirect
4. #13113681C2semidirect
5. #13113677C2semidirect
6. #13113665C2semidirect
7. #13113660C2semidirect
8. #13113657C2semidirect
9. #13113647C2semidirect
10. #13113645C2semidirect
11. #13113626C2semidirect
12. #13113272C2semidirect
13. #13113251C2semidirect
14. #13113122C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
223. #1581D13semidirect
239. D4×C13#131semidirect
273. Dic26#131semidirect
521. C13#17917semidirect
539. D4#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248922
C8×#61292
#131235452
#131136812
#131136772
#131136652
#131136602
#131136572
#131136472
#131136452
#131136262
#131132722
#131132512
#131131222
C13×#15812
#1791713