Finite Group Databasebeta

← #15832967

Subgroups — #15832967

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124894C211yesmaximal, characteristic
2C8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719253C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22#11718833C411yescharacteristic
23#11718824C411yescharacteristic
24#11718789—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718531C411yescharacteristic
30#11718527C411yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32#11718495—21no—
33#11718495C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718494—21no—
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718472C411yescharacteristic
38#11718455C411yescharacteristic
39#11718447C411yescharacteristic
40#11718445C411yescharacteristic
41#11718388—21no—
42#11718386—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718349C2211yescharacteristic
45C4×#6094C2211yescharacteristic
46C8×D52—21no—
47C8×D52C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49C4×C8×D13—21no—
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718047C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88161—44no—
81C2×D104C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147C2×C411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146C2×C411yescharacteristic
95#88142C2×C411yescharacteristic
96#88139—21no—
97#88138—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C13×#106C2×C411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103C2×C411yescharacteristic
108C13×#102C2×C411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075C2×C411yescharacteristic
115#88072C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88061C2×C411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060C2×C411yescharacteristic
125#88060C2×C411yescharacteristic
126#88058C2×C411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054C2×C411yescharacteristic
130#88054C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#17917—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6131—22no—
153#6131—22no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—22no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6106—22no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—22no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211#6094—42no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—41no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217#3106—131no—
218C8×#41—131no—
219#2931—131no—
220#1583—131no—
221#1583D1311yescharacteristic, complemented
222#1581—131no—
223#1581—131no—
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228#1574—131no—
229#1489—131no—
230#1484—131no—
231#1451—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13#13112yescomplemented
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256D52—24no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—42no—
261D52#13112yescomplemented
262C4×D13—24no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—42no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#131—261no—
289#532—131no—
290C4×#41—131no—
291#482—131no—
292#482—131no—
293#477—131no—
294#476—131no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#449—131no—
298#449—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#436C2×D1311yescharacteristic
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—261no—
318#423—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C2×C4×C8—131no—
322C2×C4×C8—261no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#322—131no—
336#322—131no—
337#322—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#13111yescharacteristic
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13#44412yes—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371#131—524no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383#127—131no—
384#124—261no—
385#121—131no—
386#121—131no—
387#121—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—131no—
402#107—131no—
403#106—131no—
404#106C4×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103C4×D1311yescharacteristic
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102C4×D1311yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13#292911yescharacteristic
445C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C13C2×#44411yescharacteristic
447D13—41no—
448D13—42no—
449D13—81no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472SD16—22no—
473SD16—262no—
474D8—262no—
475D8—262no—
476M16—42no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—131no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526Q8—21no—
527Q8—522no—
528Q8#8816112yescomplemented
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—132no—
532D4—264no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8816812yes—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—262no—
584C22—261no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C4×D4×D1311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—132no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4C2×#8816111yescharacteristic
601C4D13×#13111yescharacteristic
602C4C2×#8816811yescharacteristic
603C4#1171947311yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—521no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1312352711yescharacteristic
609C2C4×#8816811yescharacteristic
610C2D13×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1583C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124894C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1583D13
hypocenterC13#17917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#6131C2semidirect
3. #13123545C2semidirect
4. #13113679C2semidirect
5. #13113667C2semidirect
6. #13113663C2semidirect
7. #13113659C2semidirect
8. #13113657C2semidirect
9. #13113651C2semidirect
10. SD16⋊#1055C2semidirect
11. #13113623C2semidirect
12. #13113274C2semidirect
13. #13113251C2semidirect
14. #13113122C2semidirect
15. C13×#1583C2semidirect
221. #1583D13semidirect
237. Q8×C13#131semidirect
261. D52#131semidirect
521. C13#17917semidirect
528. Q8#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248942
C8×#61312
#131235452
#131136792
#131136672
#131136632
#131136592
#131136572
#131136512
SD16⋊#10552
#131136232
#131132742
#131132512
#131131222
C13×#15832
#1791713