Finite Group Databasebeta

← #15833012

Subgroups — #15833012

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124892C211yesmaximal, characteristic
2#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719253C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#436C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21#11718819C411yescharacteristic
22#11718811C411yescharacteristic
23#11718790—21no—
24#11718788—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88054—21no—
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718546C411yescharacteristic
32#11718536C411yescharacteristic
33#11718496C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718442C411yescharacteristic
38#11718440C411yescharacteristic
39#11718423C411yescharacteristic
40#11718422C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718388—21no—
43#11718386—21no—
44#11718379—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47#11718346C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88192C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88142C2×C411yescharacteristic
91#88141C2×C411yescharacteristic
92#88139—21no—
93#88138—21no—
94#88135—21no—
95#88131—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C42×D13C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×#107C2×C411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×#102C2×C411yescharacteristic
103C13×#102C2×C411yescharacteristic
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88072C2×C411yescharacteristic
110#88072C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88061C2×C411yescharacteristic
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060C2×C411yescharacteristic
119#88060C2×C411yescharacteristic
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88057C2×C411yescharacteristic
123#88056C2×C411yescharacteristic
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054C2×C411yescharacteristic
130#88054C2×C411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050C2×C411yescharacteristic
136#88049C2×C411yescharacteristic
137#88048C2×C411yescharacteristic
138#88047C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17920—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C13×D8—22no—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—22no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—22no—
210#6094—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3106—131no—
214#2988—131no—
215#2981—131no—
216#1588—131no—
217#1586D1311yescharacteristic, complemented
218#1583—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16—131no—
223C8×D8—131no—
224#1573—131no—
225#1488—131no—
226#1480—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13112yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—24no—
246C22⋊D13—81no—
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—81no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—21no—
268Dic26—81no—
269Dic26#13112yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#532—131no—
285C4×#41—131no—
286#482—131no—
287#482—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#460—131no—
291#459—131no—
292#449—131no—
293#449—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8C2×D1311yescharacteristic
300#436—131no—
301#436C2×D1311yescharacteristic
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#432—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322C2×D1311yescharacteristic
334C82—131no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13111yescharacteristic
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8C4×D1311yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—261no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—131no—
394#107C4×D1311yescharacteristic
395#106—131no—
396#106—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102C4×D1311yescharacteristic
416#102C4×D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—42no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#292911yescharacteristic
441C2×C13#294611yescharacteristic
442C2×C13#295711yescharacteristic
443D13—41no—
444D13—81no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
458C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467SD16—262no—
468SD16—262no—
469D8—22no—
470D8—262no—
471M16—81no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—131no—
517C23—261no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—1041no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—264no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4#8816112yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C4×D4×D1311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4C2×#8816111yescharacteristic
593C4D13×#13111yescharacteristic
594C4#1171947911yescharacteristic
595C4#1171948011yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—521no—
599C2—1041no—
600C2#1312352711yescharacteristic
601C2#1312366511yescharacteristic
602C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1586C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124892C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1586D13
hypocenterC13#17920
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123943C2semidirect
3. #13123913C2semidirect
4. #13113716C2semidirect
5. #13113677C2semidirect
6. #13113665C2semidirect
7. #13113657C2semidirect
8. #13113645C2semidirect
9. #13113635C2semidirect
10. D8×#1055C2semidirect
11. #13113618C2semidirect
12. #13113267C2semidirect
13. #13113233C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1586C2semidirect
217. #1586D13semidirect
513. C13#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248922
#131239432
#131239132
#131137162
#131136772
#131136652
#131136572
#131136452
#131136352
D8×#10552
#131136182
#131132672
#131132332
#131131372
C13×#15862
#1792013