Finite Group Databasebeta

← #15833014

Subgroups — #15833014

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124894C211yesmaximal, characteristic
2#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21#11718833C411yescharacteristic
22#11718824C411yescharacteristic
23#11718772—21no—
24#11718771—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28#11718673C2211yescharacteristic
29#11718531C411yescharacteristic
30#11718527C411yescharacteristic
31#11718499C2211yescharacteristic
32#11718496C2211yescharacteristic
33#11718495—21no—
34#11718495C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8—21no—
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718472C411yescharacteristic
38#11718455C411yescharacteristic
39#11718447C411yescharacteristic
40#11718445C411yescharacteristic
41#11718389—21no—
42#11718388—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44C8×D52—21no—
45C8×D52C2211yescharacteristic
46C8×D52C2211yescharacteristic
47#11718346—21no—
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88149C2×C411yescharacteristic
87#88147—21no—
88#88147C2×C411yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146C2×C411yescharacteristic
91#88142C2×C411yescharacteristic
92#88139—21no—
93#88138—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C42×D13—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99C13×#106C2×C411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#103C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075C2×C411yescharacteristic
111#88072C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113#88061C2×C411yescharacteristic
114#88061C2×C411yescharacteristic
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060C2×C411yescharacteristic
122#88060C2×C411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058C2×C411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054C2×C411yescharacteristic
130#88054C2×C411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88049C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17920—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6106—22no—
184#6104—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199#6099—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—22no—
208#6094—81no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3106—131no—
214#2988—131no—
215#2981—131no—
216#1588—131no—
217#1586—131no—
218#1583—131no—
219#1581—131no—
220#1580—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
223C8×D8—131no—
224#1573—131no—
225#1488—131no—
226#1480—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13#13112yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—81no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252D52—24no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—81no—
257D52#13112yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—81no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#532—131no—
285C4×#41—131no—
286#482—131no—
287#482—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#460—131no—
291#459—131no—
292#449—131no—
293#449—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#432—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—261no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106C4×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103C4×D1311yescharacteristic
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102C4×D1311yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—261no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13#292911yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#295711yescharacteristic
442D13—41no—
443D13—42no—
444D13—81no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467SD16—22no—
468SD16—262no—
469D8—262no—
470D8—262no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—21no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—21no—
519Q8—1041no—
520Q8#8815512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—264no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—1041no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—262no—
576C22—261no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C4×D4×D1311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4C2×#8815511yescharacteristic
593C4D13×#13111yescharacteristic
594C4#1171946711yescharacteristic
595C4#1171947411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—521no—
598C2—522no—
599C2—1041no—
600C2#1312352511yescharacteristic
601C2#1312366311yescharacteristic
602C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124894C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#17920
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123946C2semidirect
3. #13123910C2semidirect
4. #13113715C2semidirect
5. #13113699C2semidirect
6. #13113676C2semidirect
7. #13113668C2semidirect
8. #13113658C2semidirect
9. #13113646C2semidirect
10. C8×D104C2semidirect
11. #13113618C2semidirect
12. #13113269C2semidirect
13. #13113233C2semidirect
14. #13113135C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
222. C8×SD16D13semidirect
513. C13#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248942
#131239462
#131239102
#131137152
#131136992
#131136762
#131136682
#131136582
#131136462
C8×D1042
#131136182
#131132692
#131132332
#131131352
C8×C13×SD162
#1792013