Finite Group Databasebeta

← #15833032

Subgroups — #15833032

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124834C211yesmaximal, characteristic
2#13123910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719253C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19C8×D4×C13C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
21#11718817C411yescharacteristic
22#11718811C411yescharacteristic
23#11718772—21no—
24#11718771—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic, complemented
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718551C411yescharacteristic
32#11718543C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic, complemented
34#11718496C2211yescharacteristic
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718447C411yescharacteristic
38#11718435C411yescharacteristic
39#11718434C411yescharacteristic
40#11718420C411yescharacteristic
41#11718389—21no—
42#11718388—21no—
43#11718386—21no—
44D13×C22⋊C8—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46C4×#6094C2211yescharacteristic
47C8×D52C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic, complemented
59#11718072C2211yescharacteristic, complemented
60#11718072C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718047C2211yescharacteristic, complemented
65#11718046C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×D104C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88147C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88139—21no—
95#88138—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C13×#107C2×C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072C2×C411yescharacteristic
112#88072C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88061C2×C411yescharacteristic
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060C2×C411yescharacteristic
124#88060C2×C411yescharacteristic
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058C2×C411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130#88054C2×C411yescharacteristic
131#88054C2×C411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88049C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138#88047C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17922—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6104—22no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—22no—
212#6094—42no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3100—131no—
218#2981—131no—
219#2972—131no—
220#1586—131no—
221#1586—131no—
222#1581—131no—
223#1581—131no—
224#1580—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227C8×D8D1311yescharacteristic, complemented
228#1572—131no—
229#1490—131no—
230#1484—131no—
231#1453—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13#13112yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—24no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C22⋊D13—81no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—81no—
267D52#13112yes—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#532—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296#480—131no—
297#480—131no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#459—131no—
301#459—131no—
302#447—131no—
303#447—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C4×D8C2×D1311yescharacteristic
308#436—131no—
309#436—131no—
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328C4×M16—131no—
329#335—131no—
330#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#334—131no—
332#334—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#322—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—84no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#13111yescharacteristic
366C4×C13C2×#13111yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8C4×D1311yescharacteristic
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127—131no—
392#124—261no—
393#121—131no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107C4×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102C4×D1311yescharacteristic
427#102C4×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C2×C13—42no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#292911yescharacteristic
454C2×C13#294811yescharacteristic
455C2×C13#295611yescharacteristic
456D13—41no—
457D13—42no—
458D13—81no—
459C24—261no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486D8—22no—
487D8—262no—
488D8—262no—
489D8—262no—
490M16—522no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
510C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C2×C8D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—131no—
535C23—264no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—132no—
545D4—264no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4#8815512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—262no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1044no—
610C22C4×D4×D1311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4C2×#8815511yescharacteristic
620C4D13×#13111yescharacteristic
621C4#1171946211yescharacteristic
622C4#1171947411yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—521no—
626C2—522no—
627C2—1041no—
628C2#1312352511yescharacteristic
629C2#1312368311yescharacteristic
630C2#1312374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×D8C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124834C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC8×D8D13
hypocenterC13#17922
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123910C2semidirect
3. #13123857C2semidirect
4. #13113703C2semidirect
5. #13113697C2semidirect
6. #13113666C2semidirect
7. #13113664C2semidirect
8. #13113658C2semidirect
9. #13113658C2semidirect
10. C8×D104C2semidirect
11. #13113615C2semidirect
12. #13113277C2semidirect
13. #13113251C2semidirect
14. #13113130C2semidirect
15. C8×C13×D8C2semidirect
20. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718673C22semidirect
33. #11718499C22semidirect
48. C8×D52C22semidirect
51. C13×#335C22semidirect
53. C13×D4⋊C8C22semidirect
54. C82×C13C22semidirect
56. D4⋊#1055C22semidirect
58. #11718075C22semidirect
59. #11718072C22semidirect
60. #11718072C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718047C22semidirect
65. #11718046C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. C8×D8D13semidirect
319. C8×D4C2×D13semidirect
330. #335C2×D13semidirect
340. D4⋊C8C2×D13semidirect
344. C82C2×D13semidirect
531. C13#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248342
#131239102
#131238572
#131137032
#131136972
#131136662
#131136642
#131136582
C8×D1042
#131136152
#131132772
#131132512
#131131302
C8×C13×D82
#1792213