Finite Group Databasebeta

← #15833045

Subgroups — #15833045

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124865C211yesmaximal, characteristic
2#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123913C211yesmaximal, characteristic
4#13113716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic
14#13113134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21#11718831C411yescharacteristic
22#11718824C411yescharacteristic
23#11718790—21no—
24#11718788—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718524C411yescharacteristic
30#11718515C411yescharacteristic
31#11718496C2211yescharacteristic
32#11718495C2211yescharacteristic
33#11718494—21no—
34#11718494C2211yescharacteristic
35#11718491—21no—
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718467C411yescharacteristic
38#11718452C411yescharacteristic
39#11718438C411yescharacteristic
40#11718423C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718388—21no—
43C4×#6095C2211yescharacteristic
44#11718349C2211yescharacteristic
45C4×#6094C2211yescharacteristic
46#11718346—21no—
47#11718346C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49C8×Dic26—21no—
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718047C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88149C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
87#88142C2×C411yescharacteristic
88#88141—21no—
89#88141C2×C411yescharacteristic
90#88139—21no—
91#88138—21no—
92C4×D52C2311yescharacteristic
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2311yescharacteristic
97C13×#106C2×C411yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×#103C2×C411yescharacteristic
102C13×#102C2×C411yescharacteristic
103C13×C22⋊C8—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88072C2×C411yescharacteristic
110C22⋊#1055—21no—
111#88061C2×C411yescharacteristic
112#88060—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060C2×C411yescharacteristic
117#88060C2×C411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88057C2×C411yescharacteristic
121#88056C2×C411yescharacteristic
122#88055—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054C2×C411yescharacteristic
127#88054C2×C411yescharacteristic
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17923—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151Q8×D13—22no—
152Q8×D13—22no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C13×M16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6106—22no—
183#6105—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—22no—
208#6094—42no—
209#6094—81no—
210C8×D13—81no—
211#3103—131no—
212#2982—131no—
213#2981—131no—
214#1588—131no—
215#1588D1311yescharacteristic, complemented
216#1583—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1572—131no—
223#1491—131no—
224#1484—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13#13112yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—81no—
243C22⋊D13—81no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—81no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—81no—
262Dic26—24no—
263Dic26—21no—
264Dic26—81no—
265Dic26#13112yes—
266C8×C13—22no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#481—131no—
283#481—131no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#460—131no—
287#460—131no—
288#448—131no—
289#448—131no—
290C8×Q8—131no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—261no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
300#436—131no—
301#436C2×D1311yescharacteristic
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—261no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315#335—131no—
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C82—131no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#124—261no—
369#121—131no—
370#121—131no—
371#121—261no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106C4×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C4×D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102C4×D1311yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#292911yescharacteristic
434C2×C13#294911yescharacteristic
435C2×C13#295611yescharacteristic
436D13—41no—
437D13—81no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459SD16—22no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463M16—81no—
464M16—522no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—131no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—132no—
510Q8—264no—
511Q8—261no—
512Q8—1041no—
513Q8#8816112yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520D4—1041no—
521D4—1041no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C4×D4×D1311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4C2×#8816111yescharacteristic
580C4D13×#13111yescharacteristic
581C4#1171948011yescharacteristic
582C4#1171948311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—521no—
585C2—1041no—
586C2#1312352711yescharacteristic
587C2#1312369211yescharacteristic
588C2#1312374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1588C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719253C22
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1588D13
hypocenterC13#17923
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123915C2semidirect
4. #13113716C2semidirect
5. #13113679C2semidirect
6. #13113677C2semidirect
7. SD16⋊#1055C2semidirect
8. #13113647C2semidirect
9. #13113639C2semidirect
10. #13113633C2semidirect
11. #13113615C2semidirect
12. #13113281C2semidirect
14. #13113134C2semidirect
15. C13×#1588C2semidirect
215. #1588D13semidirect
504. C13#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248652
#131239152
#131239132
#131137162
#131136792
#131136772
SD16⋊#10552
#131136472
#131136392
#131136332
#131136152
#131132812
#131132512
#131131342
C13×#15882
#1792313