Finite Group Databasebeta

← #15833103

Subgroups — #15833103

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124858C211yesmaximal, characteristic
2#13123984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719285C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21#11718834C411yescharacteristic
22#11718826C411yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88054—21no—
25C4×#6107C2211yescharacteristic
26#11718685C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718527C411yescharacteristic
30#11718518C411yescharacteristic
31#11718500—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718498C2211yescharacteristic
34#11718497—21no—
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718476C411yescharacteristic
38#11718459C411yescharacteristic
39#11718442C411yescharacteristic
40#11718424C411yescharacteristic
41#11718386—21no—
42#11718379—21no—
43C4×#6095C2211yescharacteristic
44#11718351—21no—
45#11718349—21no—
46C4×#6094C2211yescharacteristic
47C8×D52C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74C2×#6107C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6104C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—21no—
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88148—21no—
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88144C2×C411yescharacteristic
91#88141C2×C411yescharacteristic
92#88135—21no—
93#88131—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88126—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×#106C2×C411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#103C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075C2×C411yescharacteristic
111#88072C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113#88061C2×C411yescharacteristic
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060C2×C411yescharacteristic
117#88060C2×C411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88057C2×C411yescharacteristic
121#88056C2×C411yescharacteristic
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054C2×C411yescharacteristic
128#88054C2×C411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88047C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17927—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6129—22no—
152#6129—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160C13×SD16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6107—22no—
177#6104—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—22no—
206#6094—42no—
207#6094—81no—
208#6094—81no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3102—131no—
212#2993—131no—
213#2988—131no—
214#1587—131no—
215#1586—131no—
216#1583—131no—
217#1582—131no—
218#1580—131no—
219#1579—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
222#1570—131no—
223#1489—131no—
224#1483—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13112yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—81no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26#13112yes—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#529—131no—
277C4×#41—131no—
278#485—131no—
279#482—131no—
280#479—131no—
281#478—131no—
282#464—131no—
283#463—131no—
284#452—131no—
285#449—131no—
286#446—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
293C4×D8—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—261no—
300C8×D4—261no—
301C8×D4C2×D1311yescharacteristic
302#433—261no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—261no—
310C4×M16—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#334C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#322—131no—
324#322—131no—
325#322—131no—
326C82C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13111yescharacteristic
342C4×C13C2×#13111yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351C2×#41—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
355C2×D8—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363#126—261no—
364#125—131no—
365#124—131no—
366#123—261no—
367C22⋊Q8—131no—
368#121—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#106—131no—
386#106C4×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C4×D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102C4×D1311yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13#292911yescharacteristic
430C2×C13#295211yescharacteristic
431C2×C13#295611yescharacteristic
432D13—41no—
433D13—81no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449Q16—262no—
450SD16—22no—
451SD16—262no—
452D8—262no—
453M16—522no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C42—21no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—131no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508D4—21no—
509D4—264no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—1041no—
513D4#8815512yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22C4×D4×D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4C2×#8815511yescharacteristic
572C4D13×#13111yescharacteristic
573C4#1171946711yescharacteristic
574C4#1171947511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—521no—
577C2—1041no—
578C2#1312352511yescharacteristic
579C2#1312371411yescharacteristic
580C2#1312374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718442C4
cosocleC42×C13C24
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#17927
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123984C2semidirect
3. #13123943C2semidirect
4. #13113710C2semidirect
5. #13113697C2semidirect
6. #13113678C2semidirect
7. #13113673C2semidirect
8. #13113658C2semidirect
9. #13113653C2semidirect
10. C8×#6095C2semidirect
11. #13113605C2semidirect
12. #13113272C2semidirect
13. #13113248C2semidirect
14. #13113130C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
221. C8×SD16D13semidirect
500. C13#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248582
#131239842
#131239432
#131137102
#131136972
#131136782
#131136732
#131136582
#131136532
C8×#60952
#131136052
#131132722
#131132482
#131131302
C8×C13×SD162
#1792713