Finite Group Databasebeta

← #15833331

Subgroups — #15833331

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124897C211yesmaximal, characteristic
2#13123954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18C13×#432C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718772—21no—
22#11718772—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718511C411yescharacteristic
26#11718509C411yescharacteristic
27#11718504C411yescharacteristic
28#11718503C411yescharacteristic
29#11718499C2211yescharacteristic
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718499C2211yescharacteristic
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718495C2211yescharacteristic
37#11718492C2211yescharacteristic
38#11718492C2211yescharacteristic
39#11718398C411yescharacteristic
40#11718398C411yescharacteristic
41#11718395C411yescharacteristic
42#11718395C411yescharacteristic
43#11718388—21no—
44#11718388—21no—
45#11718367—21no—
46#11718367—21no—
47C4×D104C2211yescharacteristic
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C4×#6095C2211yescharacteristic
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×#335C2211yescharacteristic
53C13×#334C2211yescharacteristic
54C13×#334C2211yescharacteristic
55#11718076C2211yescharacteristic
56#11718076C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718075C2211yescharacteristic
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718047C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88184—21no—
72#88184C2×C411yescharacteristic
73#88184C2×C411yescharacteristic
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77C2×D104C2×C411yescharacteristic
78C2×D104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6095C2×C411yescharacteristic
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88129—21no—
88#88128C2×C411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52C2×C411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88123C2×C411yescharacteristic
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055D411yescharacteristic
114C22⋊#1055D411yescharacteristic
115#88061C2×C411yescharacteristic
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88061C2×C411yescharacteristic
119#88061C2×C411yescharacteristic
120#88061C2×C411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058C2×C411yescharacteristic
128#88058C2×C411yescharacteristic
129#88057C2×C411yescharacteristic
130#88057C2×C411yescharacteristic
131#88056C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055D411yescharacteristic
139C4⋊#1055D411yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17948—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13#4111yescharacteristic
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—41no—
204D104—41no—
205#6095—41no—
206#6095—41no—
207#6094—81no—
208#6094—81no—
209#6094—81no—
210#6094—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3106—131no—
214#2989—131no—
215#2981—131no—
216#1594—131no—
217#1592—131no—
218#1590—131no—
219#1589—131no—
220#1586—131no—
221#1585—131no—
222#1582—131no—
223#1581—131no—
224#1573D1311yescharacteristic, complemented
225#1488—131no—
226#1480—131no—
227#1454—131no—
228C23×C13C4×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—81no—
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—81no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#532—131no—
285C4×#41—131no—
286#482—131no—
287#482—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#460—131no—
291#459—131no—
292#449—131no—
293#449—131no—
294#446—131no—
295#446—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305#435—261no—
306#435—261no—
307#435—261no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310#432—261no—
311#432C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#423—261no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#408—261no—
318#408—261no—
319#335C2×D1311yescharacteristic
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334C2×D1311yescharacteristic
322#334C2×D1311yescharacteristic
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13#56811yescharacteristic
353C4×C13#56811yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—261no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
429#97—21no—
430#97—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—41no—
439C2×C13#293011yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#295711yescharacteristic
442D13—81no—
443D13—81no—
444D13—81no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4#613111yescharacteristic
467SD16—521no—
468SD16—521no—
469D8—521no—
470D8—521no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474M16—1041no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42C2×C4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42#613111yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1794811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23#8814711yescharacteristic
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—1041no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—1041no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4#8814711yescharacteristic
551C2×C4#8814711yescharacteristic
552C2×C4#8814711yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×#613111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22C2×#8814711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4#1171945511yescharacteristic
593C4#1171945511yescharacteristic
594C4#1171947911yescharacteristic
595C4#1171948311yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—1041no—
598C2—1041no—
599C2—1041no—
600C2#1312353811yescharacteristic
601C2#1312366611yescharacteristic
602C2#1312375211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1573C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124897C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1573D13
hypocenterC13#17948
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123954C2semidirect
3. #13123914C2semidirect
4. #13113749C2semidirect
5. #13113737C2semidirect
6. #13113725C2semidirect
7. #13113720C2semidirect
8. #13113699C2semidirect
9. #13113692C2semidirect
10. #13113671C2semidirect
11. #13113664C2semidirect
12. #13113268C2semidirect
13. #13113234C2semidirect
14. #13113136C2semidirect
15. C13×#1573C2semidirect
224. #1573D13semidirect
513. C13#17948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248972
#131239542
#131239142
#131137492
#131137372
#131137252
#131137202
#131136992
#131136922
#131136712
#131136642
#131132682
#131132342
#131131362
C13×#15732
#1794813