Subgroups — #15833480

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88155	—	2	2	no	—
13	#11719253	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718818	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718544	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718499	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718498	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718436	C₄	1	2	yes	—
26	#11718421	C₄	1	2	yes	—
27	#11718390	—	2	2	no	—
28	#11718388	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718051	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#88155	—	4	8	no	—
56	C₂×#6094	—	2	2	no	—
57	C₂×#6094	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88139	—	2	2	no	—
66	#88138	—	2	2	no	—
67	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
78	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88060	—	2	2	no	—
80	#88060	—	2	2	no	—
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#88054	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
87	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#17962	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	#6127	—	4	4	no	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6104	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	2	no	—
121	#6103	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	#6099	—	4	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	1	no	—
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₁₀₄	—	2	2	no	—
134	#6094	—	4	4	no	—
135	#6094	—	4	4	no	—
136	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
141	#3169	—	13	1	no	—
142	#2931	—	13	2	no	—
143	#1594	—	13	1	no	—
144	#1594	—	13	1	no	—
145	#1594	—	13	2	no	—
146	#1580	—	13	2	no	—
147	#1580	—	13	1	no	—
148	#1580	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1566	—	13	1	no	—
150	#1492	—	13	2	no	—
151	C₂×#322	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	D₅₂	—	2	2	no	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
185	#1055	—	2	1	no	—
186	#1055	—	2	2	no	—
187	#1055	—	4	1	no	—
188	#1055	—	4	2	no	—
189	#1055	#131	1	2	yes	complemented
190	C₂×#131	—	26	2	no	—
191	#532	—	13	2	no	—
192	#500	—	13	1	no	—
193	#493	—	13	1	no	—
194	#486	—	13	2	no	—
195	#466	—	13	1	no	—
196	#466	—	13	1	no	—
197	#466	—	13	2	no	—
198	C₄×D₈	—	13	2	no	—
199	C₄×D₈	—	13	1	no	—
200	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#436	—	13	2	no	—
202	#436	—	13	2	no	—
203	#436	—	26	2	no	—
204	C₈×D₄	—	13	2	no	—
205	C₈×D₄	—	26	2	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	#423	—	13	2	no	—
208	#408	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
212	#334	—	13	2	no	—
213	#334	—	13	1	no	—
214	#334	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
218	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	#322	—	13	1	no	—
220	#322	—	13	1	no	—
221	#322	—	13	1	no	—
222	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₃	#442	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
241	Dic₁₃	#444	1	2	yes	—
242	C₂×#41	—	26	2	no	—
243	C₂×D₈	—	13	2	no	—
244	C₂×D₈	—	13	1	no	—
245	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#131	—	52	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	#127	—	13	2	no	—
258	#124	—	26	2	no	—
259	#121	—	13	2	no	—
260	#121	—	13	2	no	—
261	#121	—	26	2	no	—
262	C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₄×D₄	—	26	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	#107	—	13	1	no	—
267	#107	—	13	2	no	—
268	#107	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	#102	—	13	2	no	—
273	#102	—	13	2	no	—
274	#102	—	13	2	no	—
275	#102	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₈	—	13	2	no	—
283	C₄×C₈	—	13	1	no	—
284	C₄×C₈	—	13	1	no	—
285	C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	C₄×C₈	—	26	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
294	D₁₃	—	2	2	no	—
295	D₁₃	—	8	2	no	—
296	#41	—	52	4	no	—
297	#41	—	52	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	26	4	no	—
312	D₈	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	52	4	no	—
314	M₁₆	—	52	4	no	—
315	M₁₆	—	52	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂×C₈	—	13	1	no	—
321	C₂×C₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	1	no	—
327	C₂×C₈	—	52	4	no	—
328	C₂×C₈	—	52	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	13	1	no	—
340	C₄²	—	13	1	no	—
341	C₄²	—	13	1	no	—
342	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₁₃	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	13	1	no	—
346	C₂³	—	26	2	no	—
347	Q₈	—	52	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	26	2	no	—
351	D₄	—	26	2	no	—
352	D₄	—	52	4	no	—
353	D₄	—	52	4	no	—
354	D₄	—	52	4	no	—
355	D₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	4	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	1	no	—
365	C₂×C₄	—	26	1	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	13	2	no	—
377	C₈	—	26	1	no	—
378	C₈	—	26	2	no	—
379	C₈	—	52	1	no	—
380	C₈	—	52	2	no	—
381	C₈	#88155	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	26	1	no	—
387	C₂²	—	26	1	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	52	2	no	—
391	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	13	2	no	—
395	C₄	—	13	2	no	—
396	C₄	—	26	1	no	—
397	C₄	—	52	2	no	—
398	C₄	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
399	C₄	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	26	2	no	—
403	C₂	—	104	2	no	—
404	C₂	#13123543	1	1	yes	characteristic
405	C₂	D₁₃×#442	1	1	yes	characteristic
406	C₂	D₁₃×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1580	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125412	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123543	C₂	semidirect
3. #13113750	C₂	semidirect
4. #13113749	C₂	semidirect
5. #13113747	C₂	semidirect
6. #13113661	C₂	semidirect
7. #13113658	C₂	semidirect
8. #13113590	C₂	semidirect
9. #13113285	C₂	semidirect
10. D₁₃×#322	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1580	C₂	semidirect
148. #1580	D₁₃	semidirect
184. C₈×C₁₃	#131	semidirect
189. #1055	#131	semidirect
343. C₁₃	#17962	semidirect
381. C₈	#88155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125412	2
#13123543	2
#13113750	2
#13113749	2
#13113747	2
#13113661	2
#13113658	2
#13113590	2
#13113285	2
D₁₃×#322	2
C₁₃×#1580	2
#17962	13