Finite Group Databasebeta

← #15833528

Subgroups — #15833528

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125427C211yesmaximal, characteristic
2#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719285C2211yescharacteristic
18#11719253C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22#11718837C411yescharacteristic
23#11718835C411yescharacteristic
24#11718789—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718526C411yescharacteristic
30#11718517C411yescharacteristic
31#11718501—21no—
32#11718498C2211yescharacteristic
33#11718496C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718495C2211yescharacteristic
37#11718473C411yescharacteristic
38#11718456C411yescharacteristic
39#11718443C411yescharacteristic
40#11718425C411yescharacteristic
41#11718388—21no—
42#11718386—21no—
43#11718369—21no—
44#11718367—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47#11718349C2211yescharacteristic
48C4×#6094C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88161—44no—
81C2×D104C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91#88152—21no—
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88149C2×C411yescharacteristic
94#88148—21no—
95#88144C2×C411yescharacteristic
96#88142C2×C411yescharacteristic
97#88139—21no—
98#88138—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104C13×#106C2×C411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103C2×C411yescharacteristic
109C13×#102C2×C411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075C2×C411yescharacteristic
116#88072C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061C2×C411yescharacteristic
119#88061C2×C411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058C2×C411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88055C2×C411yescharacteristic
129#88055C2×C411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#17966—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C13×SD16—22no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6106—22no—
181#6104—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—22no—
207#6094—22no—
208#6094—22no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211#6094—42no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—41no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216#3171—131no—
217#2966—131no—
218#2931—131no—
219#1590—131no—
220#1590D1311yescharacteristic, complemented
221#1589—131no—
222#1589—131no—
223#1580—131no—
224#1580—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227#1569—131no—
228#1496—131no—
229#1495—131no—
230C8×M16—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13#13112yescomplemented
277C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055#13112yescomplemented
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287#529—131no—
288#501—131no—
289#496—131no—
290#490—131no—
291#489—131no—
292#469—131no—
293#469—131no—
294#468—131no—
295#468—131no—
296#446C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
300C4×D8—131no—
301C4×D8—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436C2×D1311yescharacteristic
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311C8×D4—261no—
312#433—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#423—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367#131—524no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127—131no—
381#126—261no—
382#125—131no—
383#124—131no—
384#124—261no—
385#123—261no—
386C22⋊Q8—131no—
387#121—131no—
388#121—131no—
389#121—131no—
390#121—261no—
391C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399#107—131no—
400#107—131no—
401#106—131no—
402#106C4×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103C4×D1311yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102C4×D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—21no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13#293111yescharacteristic
442C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C13#295511yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—81no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465SD16—22no—
466SD16—262no—
467D8—262no—
468D8—262no—
469M16—42no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—521no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—21no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1796611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—131no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—522no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—132no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8#8816112yescomplemented
571C8#8816812yes—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C4×D4×D1311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4C2×#8816111yescharacteristic
595C4D13×#13111yescharacteristic
596C4C2×#8816811yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—521no—
600C2—1041no—
601C2—1041no—
602C2#1312354511yescharacteristic
603C2C4×#8816811yescharacteristic
604C2#1312373411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125427C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#17966
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123810C2semidirect
3. #13123545C2semidirect
4. #13113726C2semidirect
5. #13113722C2semidirect
6. #13113719C2semidirect
7. #13113659C2semidirect
8. #13113657C2semidirect
9. #13113651C2semidirect
10. SD16⋊#1055C2semidirect
11. #13113600C2semidirect
12. #13113303C2semidirect
13. #13113300C2semidirect
14. C8×#6094C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
220. #1590D13semidirect
276. C8×C13#131semidirect
284. #1055#131semidirect
517. C13#17966semidirect
570. C8#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254272
#131238102
#131235452
#131137262
#131137222
#131137192
#131136592
#131136572
#131136512
SD16⋊#10552
#131136002
#131133032
#131133002
C8×#60942
C13×#15902
#1796613