Subgroups — #15833576

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13113121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719253	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718818	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718772	—	2	2	no	—
18	#11718771	—	2	2	no	—
19	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718544	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718499	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718496	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718436	C₄	1	2	yes	—
26	#11718421	C₄	1	2	yes	—
27	#11718389	—	2	2	no	—
28	#11718388	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718071	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718051	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6094	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88139	—	2	2	no	—
62	#88138	—	2	2	no	—
63	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
74	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88060	—	2	2	no	—
76	#88060	—	2	1	no	—
77	#88060	—	2	2	no	—
78	#88060	—	2	2	no	—
79	#88060	D₄	1	2	yes	—
80	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#88055	—	2	2	no	—
82	#88054	—	2	1	no	—
83	#88054	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#17970	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	#6127	—	8	2	no	—
99	#6127	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6104	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	2	no	—
120	#6103	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#6101	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	#6099	—	8	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	1	no	—
129	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₁₀₄	—	2	2	no	—
133	#6094	—	8	2	no	—
134	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	8	2	no	—
137	#3169	—	13	1	no	—
138	#2981	—	13	2	no	—
139	#1594	—	13	1	no	—
140	#1594	—	13	1	no	—
141	#1589	—	13	2	no	—
142	#1580	—	13	1	no	—
143	#1580	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₈×D₈	—	13	2	no	—
145	#1568	—	13	1	no	—
146	#1496	—	13	2	no	—
147	#1450	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	—	2	2	no	—
167	D₅₂	—	2	2	no	—
168	D₅₂	—	8	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₂₆	—	8	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	—
181	#1055	—	2	1	no	—
182	#1055	—	2	2	no	—
183	#1055	—	4	1	no	—
184	#1055	—	4	2	no	—
185	#1055	#131	1	2	yes	—
186	#532	—	13	2	no	—
187	#500	—	13	1	no	—
188	#493	—	13	1	no	—
189	#486	—	13	2	no	—
190	#466	—	13	1	no	—
191	#466	—	13	1	no	—
192	#466	—	13	2	no	—
193	C₄×D₈	—	13	2	no	—
194	C₄×D₈	—	13	1	no	—
195	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#436	—	13	2	no	—
197	#436	—	13	2	no	—
198	#435	—	26	2	no	—
199	#435	—	26	2	no	—
200	C₈×D₄	—	13	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#432	—	13	2	no	—
203	#431	—	13	1	no	—
204	#431	—	13	1	no	—
205	#408	—	26	2	no	—
206	#408	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
208	#335	—	13	2	no	—
209	#334	—	13	1	no	—
210	#334	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
214	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	#322	—	13	1	no	—
216	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₈²	—	13	1	no	—
218	C₈²	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	Dic₁₃	—	2	1	no	—
237	Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	26	2	no	—
239	C₂×D₈	—	13	2	no	—
240	C₂×D₈	—	13	1	no	—
241	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
249	#127	—	13	2	no	—
250	#124	—	26	2	no	—
251	#121	—	13	2	no	—
252	#121	—	13	2	no	—
253	#121	—	26	2	no	—
254	C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₄×D₄	—	26	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	#107	—	13	1	no	—
259	#107	—	13	2	no	—
260	#107	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	#102	—	13	2	no	—
266	#102	—	13	2	no	—
267	#102	—	13	2	no	—
268	#102	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
276	#97	—	26	2	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
289	D₁₃	—	4	1	no	—
290	D₁₃	—	8	2	no	—
291	#41	—	104	2	no	—
292	#41	—	104	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	26	4	no	—
307	D₈	—	26	2	no	—
308	M₁₆	—	104	2	no	—
309	M₁₆	—	104	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₈	—	13	1	no	—
315	C₂×C₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	1	no	—
320	C₂×C₈	—	104	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄²	—	13	1	no	—
332	C₄²	—	13	1	no	—
333	C₄²	—	13	1	no	—
334	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₁₃	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	13	1	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	Q₈	—	104	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	26	2	no	—
343	D₄	—	26	2	no	—
344	D₄	—	104	2	no	—
345	D₄	—	104	2	no	—
346	D₄	—	104	2	no	—
347	D₄	—	104	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	1	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	13	2	no	—
369	C₈	—	26	1	no	—
370	C₈	—	26	2	no	—
371	C₈	—	52	1	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₈	#88155	1	2	yes	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	26	1	no	—
378	C₂²	—	26	1	no	—
379	C₂²	—	26	1	no	—
380	C₂²	—	52	2	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	52	2	no	—
383	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	26	1	no	—
387	C₄	—	26	1	no	—
388	C₄	—	26	1	no	—
389	C₄	—	52	2	no	—
390	C₄	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719479	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	52	1	no	—
395	C₂	—	104	2	no	—
396	C₂	#13123543	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13123685	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13123750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1580	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125412	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123910	C₂	semidirect
3. #13113750	C₂	semidirect
4. #13113749	C₂	semidirect
5. #13113718	C₂	semidirect
6. #13113661	C₂	semidirect
7. C₈×#6104	C₂	semidirect
8. #13113596	C₂	semidirect
9. #13113303	C₂	semidirect
10. #13113121	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1580	C₂	semidirect
143. #1580	D₁₃	semidirect
335. C₁₃	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125412	2
#13123910	2
#13113750	2
#13113749	2
#13113718	2
#13113661	2
C₈×#6104	2
#13113596	2
#13113303	2
#13113121	2
C₁₃×#1580	2
#17970	13