Finite Group Databasebeta

← #15833618

Subgroups — #15833618

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125402C211yesmaximal, characteristic
2#13123988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719285C2211yescharacteristic
17#11719262C2211yescharacteristic
18C13×#446C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21#11718832C411yescharacteristic
22#11718829C411yescharacteristic
23#11718789—21no—
24#11718780—21no—
25C4×#6107C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718525C411yescharacteristic
30#11718519C411yescharacteristic
31#11718500—21no—
32#11718499—21no—
33#11718498C2211yescharacteristic
34#11718498C2211yescharacteristic
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718474C411yescharacteristic
38#11718461C411yescharacteristic
39#11718436C411yescharacteristic
40#11718429C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718381—21no—
43#11718370—21no—
44#11718367—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47#11718346C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49C4×C8×D13C2211yescharacteristic
50#11718340C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201C2×C411yescharacteristic
72#88200C2×C411yescharacteristic
73C2×#6107C2×C411yescharacteristic
74#88192C2×C411yescharacteristic
75#88190C2×C411yescharacteristic
76C2×#6104C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
87#88152—21no—
88#88151C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88148—21no—
91#88144C2×C411yescharacteristic
92#88144C2×C411yescharacteristic
93#88137—21no—
94#88133—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#106C2×C411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075C2×C411yescharacteristic
112#88072C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114#88061C2×C411yescharacteristic
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88057C2×C411yescharacteristic
121#88056C2×C411yescharacteristic
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
133#88050C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88047C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#17974—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156C13×SD16—22no—
157C13×M16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6107—22no—
175#6104—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13#4111yescharacteristic
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—81no—
199C2×#1055C22×C411yescharacteristic
200C2×#1055C22×C411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—22no—
204#6094—81no—
205#6094—81no—
206#6094—81no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—81no—
210#3168—131no—
211#2993—131no—
212#2993—131no—
213#1594—131no—
214#1593—131no—
215#1590—131no—
216#1590D1311yescharacteristic, complemented
217#1580—131no—
218#1579—131no—
219C8×SD16—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1566—131no—
222#1495—131no—
223#1495—131no—
224#1450—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—81no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—81no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13#13112yes—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055#13112yes—
273#529—131no—
274#529—131no—
275#499—131no—
276#495—131no—
277#488—131no—
278#488—131no—
279#467—131no—
280#466—131no—
281#465—131no—
282#465—131no—
283#446—131no—
284#446C2×D1311yescharacteristic
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×SD16—131no—
289C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
290C4×D8—131no—
291#436—131no—
292#436—261no—
293#436—261no—
294#436C2×D1311yescharacteristic
295#435—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299#433—261no—
300#433—261no—
301#431—131no—
302#431—131no—
303#424—261no—
304#424—261no—
305#423—131no—
306#423—131no—
307C2×C4×C8—131no—
308#334—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#334C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C82C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#13111yescharacteristic
339C4×C13C2×#13111yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348C2×Q16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
351C2×D8—131no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360#126—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#125—131no—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#123—261no—
367#123—261no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—131no—
370#121—131no—
371#121—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381#107—131no—
382#107—131no—
383#106—131no—
384#106C4×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103C4×D1311yescharacteristic
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—131no—
405#102C4×D1311yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—81no—
426C2×C13#293111yescharacteristic
427C2×C13#295211yescharacteristic
428C2×C13#295711yescharacteristic
429D13—41no—
430D13—81no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442Q16—262no—
443SD16—22no—
444SD16—262no—
445D8—262no—
446M16—81no—
447M16—1041no—
448M16—1041no—
449M16—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—1041no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
465C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—21no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1797411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—131no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#41×D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—132no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8#8816112yes—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22C4×D4×D1311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4C2×#8816111yescharacteristic
566C4D13×#13111yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171947511yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—521no—
571C2—1041no—
572C2#1312354511yescharacteristic
573C2#1312371411yescharacteristic
574C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1590C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718436C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1590D13
hypocenterC13#17974
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123988C2semidirect
3. #13123980C2semidirect
4. #13113748C2semidirect
5. #13113743C2semidirect
6. #13113728C2semidirect
7. #13113657C2semidirect
8. #13113652C2semidirect
9. SD16×#1055C2semidirect
10. #13113635C2semidirect
11. #13113590C2semidirect
12. #13113300C2semidirect
13. #13113298C2semidirect
14. #13113118C2semidirect
15. C13×#1590C2semidirect
216. #1590D13semidirect
496. C13#17974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254022
#131239882
#131239802
#131137482
#131137432
#131137282
#131136572
#131136522
SD16×#10552
#131136352
#131135902
#131133002
#131132982
#131131182
C13×#15902
#1797413