Finite Group Databasebeta

← #15833668

Subgroups — #15833668

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17C2×#88155—21no—
18#11719253C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718818C411yescharacteristic
24#11718812C411yescharacteristic
25#11718789—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718544C411yescharacteristic
32#11718535C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718498C2211yescharacteristic
35#11718498C2211yescharacteristic
36#11718495C2211yescharacteristic
37#11718436C411yescharacteristic
38#11718436C411yescharacteristic
39#11718421C411yescharacteristic
40#11718421C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718388—21no—
43#11718388—21no—
44#11718386—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C8×D52C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49C4×C8×D13C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77#88192C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
95C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98#88149C2×C411yescharacteristic
99#88149C2×C411yescharacteristic
100#88142C2×C411yescharacteristic
101#88142C2×C411yescharacteristic
102#88139—21no—
103#88139—21no—
104#88138—21no—
105#88138—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C13×#107C2×C411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102C2×C411yescharacteristic
113C13×#102C2×C411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072C2×C411yescharacteristic
120#88072C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061C2×C411yescharacteristic
124#88061C2×C411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136C8×Dic13D411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140#88047C2×C411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#17981—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6104—41no—
190#6104—41no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—41no—
212#6094—42no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—24no—
217C8×D13—22no—
218C8×D13—22no—
219C8×D13—41no—
220C8×D13—41no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3169—131no—
224#2931—131no—
225#2931—131no—
226#1586—131no—
227#1586—131no—
228#1586—131no—
229#1586—131no—
230#1586—131no—
231#1586—131no—
232#1586—131no—
233#1586D1311yescharacteristic, complemented
234#1566—131no—
235#1492—131no—
236#1492—131no—
237C2×#322—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13C4×D411yescharacteristic
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#131—261no—
299C2×#131—261no—
300#532—131no—
301#532—131no—
302#500—131no—
303#493—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#466—131no—
309#466—131no—
310C4×D8—131no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315#436—131no—
316#436—131no—
317#436—261no—
318#436—261no—
319#436C2×D1311yescharacteristic
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—261no—
324C8×D4—261no—
325C8×D4C2×D1311yescharacteristic
326#423—131no—
327#423—131no—
328#408—261no—
329#408—261no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334—131no—
336#334C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345#322—131no—
346#322—131no—
347#322—131no—
348#322C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13#44212yes—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13#56811yescharacteristic
369C4×C13#56811yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13#44212yes—
376Dic13#44312yes—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8C4×D1311yescharacteristic
383#131—524no—
384#131—524no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402#127—131no—
403#127—131no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—131no—
409#121—131no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42—131no—
419#107—131no—
420#107—131no—
421#107—131no—
422#107C4×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102C4×D1311yescharacteristic
436#102C4×D1311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#293211yescharacteristic
459C2×C13C2×#44211yescharacteristic
460C2×C13C2×#44311yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—81no—
463D13—81no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489D8—41no—
490D8—521no—
491D8—521no—
492D8—521no—
493M16—42no—
494M16—522no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497M16—522no—
498M16—522no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—131no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—132no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22C4×D4×D1311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—132no—
621C4—132no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4#1171945011yescharacteristic
626C4#1171945511yescharacteristic
627C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—262no—
632C2—1041no—
633C2—1041no—
634C2#1312355011yescharacteristic
635C2D13×#44211yescharacteristic
636C2D13×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1586C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125412C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1586D13
hypocenterC13#17981
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123545C2semidirect
3. #13123543C2semidirect
4. #13113703C2semidirect
5. #13113702C2semidirect
6. #13113701C2semidirect
7. #13113700C2semidirect
8. #13113699C2semidirect
9. #13113698C2semidirect
10. #13113697C2semidirect
11. #13113590C2semidirect
12. #13113285C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. D13×#322C2semidirect
15. C13×#1586C2semidirect
233. #1586D13semidirect
540. C13#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131235452
#131235432
#131137032
#131137022
#131137012
#131137002
#131136992
#131136982
#131136972
#131135902
#131132852
D13×#3222
C13×#15862
#1798113