Finite Group Databasebeta

← #15834033

Subgroups — #15834033

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124894C211yesmaximal, characteristic
2#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719253C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22#11718833C411yescharacteristic
23#11718824C411yescharacteristic
24#11718788—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718531C411yescharacteristic
30#11718527C411yescharacteristic
31#11718499—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718496—21no—
35#11718496C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718472C411yescharacteristic
38#11718455C411yescharacteristic
39#11718447C411yescharacteristic
40#11718445C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718388—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718349—21no—
45#11718349C2211yescharacteristic
46C4×#6094—21no—
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88161—44no—
81C2×D104C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88147—21no—
91#88147C2×C411yescharacteristic
92#88146—21no—
93#88146C2×C411yescharacteristic
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88139—21no—
96#88138—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C13×#106C2×C411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103C2×C411yescharacteristic
107C13×#102C2×C411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075C2×C411yescharacteristic
114#88072C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060C2×C411yescharacteristic
125#88060C2×C411yescharacteristic
126#88058C2×C411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054C2×C411yescharacteristic
133#88054C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#18011—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6131—22no—
153#6131—41no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C13×SD16—22no—
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6106—22no—
185#6104—41no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—41no—
209#6094—22no—
210#6094—41no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216#3106—131no—
217#2971—131no—
218#2935—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1588D1311yescharacteristic, complemented
222#1586—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1573—131no—
228#1496—131no—
229#1477—131no—
230#1453—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13#13112yescomplemented
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—81no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—81no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#131—261no—
288#532—131no—
289C4×#41—131no—
290#482—131no—
291#482—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#449—131no—
297#449—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—261no—
308#436—261no—
309#436C2×D1311yescharacteristic
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#432—131no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335C2×D1311yescharacteristic
324#334—131no—
325#334—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C82—131no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13111yescharacteristic
356C4×C13#56811yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—261no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370#131—524no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381#127—131no—
382#124—261no—
383#121—131no—
384#121—131no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#117—131no—
396#117—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399#107—131no—
400#107—131no—
401#106—131no—
402#106C4×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103C4×D1311yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C4×D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—81no—
443C2×C13#293311yescharacteristic
444C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C13#295711yescharacteristic
446D13—41no—
447D13—81no—
448D13—81no—
449#41—262no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452#41—521no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471SD16—22no—
472SD16—262no—
473D8—521no—
474D8—521no—
475M16—42no—
476M16—262no—
477M16—521no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—21no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—131no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—21no—
525Q8—522no—
526Q8#8816112yescomplemented
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C4×D4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4C2×#8816111yescharacteristic
599C4#1171945511yescharacteristic
600C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1171948211yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—521no—
604C2—1041no—
605C2—1041no—
606C2#1312356211yescharacteristic
607C2#1312364111yescharacteristic
608C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1588C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124894C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1588D13
hypocenterC13#18011
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123855C2semidirect
3. #13123581C2semidirect
4. #13113748C2semidirect
5. #13113720C2semidirect
6. #13113702C2semidirect
7. #13113676C2semidirect
8. #13113662C2semidirect
9. #13113646C2semidirect
10. SD16×#1055C2semidirect
11. #13113620C2semidirect
12. #13113303C2semidirect
13. #13113222C2semidirect
14. #13113132C2semidirect
15. C13×#1588C2semidirect
221. #1588D13semidirect
236. Q8×C13#131semidirect
519. C13#18011semidirect
526. Q8#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248942
#131238552
#131235812
#131137482
#131137202
#131137022
#131136762
#131136622
#131136462
SD16×#10552
#131136202
#131133032
#131132222
#131131322
C13×#15882
#1801113