Finite Group Databasebeta

← #15834037

Subgroups — #15834037

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124892C211yesmaximal, characteristic
2#13123852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719253C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22#11718819C411yescharacteristic
23#11718811C411yescharacteristic
24#11718789—21no—
25#11718788—21no—
26M16×Dic13—21no—
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718546C411yescharacteristic
32#11718536C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718496C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718442C411yescharacteristic
38#11718440C411yescharacteristic
39#11718423C411yescharacteristic
40#11718422C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718390—21no—
43#11718388—21no—
44#11718380—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46C4×#6094C2211yescharacteristic
47C8×D52C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88192C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149C2×C411yescharacteristic
92#88146C2×C411yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88141C2×C411yescharacteristic
95#88139—21no—
96#88138—21no—
97#88135—21no—
98#88131—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107C2×C411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072C2×C411yescharacteristic
113#88072C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060C2×C411yescharacteristic
122#88060C2×C411yescharacteristic
123#88057C2×C411yescharacteristic
124#88056C2×C411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88055D411yescharacteristic
127#88055D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054C2×C411yescharacteristic
133#88054C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#18011—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6129—22no—
157#6129—41no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×D8—41no—
169C13×M16—42no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6105—22no—
186#6104—41no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—22no—
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216#3106—131no—
217#2971—131no—
218#2935—131no—
219#1594D1311yescharacteristic, complemented
220#1589—131no—
221#1588—131no—
222#1586—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1573—131no—
228#1496—131no—
229#1477—131no—
230#1453—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—42no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—21no—
271Dic26—42no—
272Dic26#13112yescomplemented
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#131—261no—
288#532—131no—
289C4×#41—131no—
290#482—131no—
291#482—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#449—131no—
297#449—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8C2×D1311yescharacteristic
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#436—261no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#436C2×D1311yescharacteristic
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#432—131no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C82—131no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—261no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8C4×D1311yescharacteristic
370#131—524no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381#127—131no—
382#124—261no—
383#121—131no—
384#121—131no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395#117—131no—
396#117—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399#107—131no—
400#107C4×D1311yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413#103—131no—
414#103—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102C4×D1311yescharacteristic
420#102C4×D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—81no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#293311yescharacteristic
445C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C13#295711yescharacteristic
447D13—41no—
448D13—81no—
449#41—262no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452#41—521no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473D8—41no—
474D8—521no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—262no—
478M16—521no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—131no—
523C23—261no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—522no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C4×D4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4#1171945011yescharacteristic
599C4D13×#13111yescharacteristic
600C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1171947811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—521no—
605C2—1041no—
606C2#1312356511yescharacteristic
607C2#1312364711yescharacteristic
608C2#1312375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1594C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124892C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1594D13
hypocenterC13#18011
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123852C2semidirect
3. #13123581C2semidirect
4. #13113718C2semidirect
5. #13113712C2semidirect
6. #13113698C2semidirect
7. #13113678C2semidirect
8. #13113666C2semidirect
9. #13113650C2semidirect
10. #13113639C2semidirect
11. #13113618C2semidirect
12. #13113303C2semidirect
13. #13113220C2semidirect
14. #13113132C2semidirect
15. C13×#1594C2semidirect
219. #1594D13semidirect
272. Dic26#131semidirect
519. C13#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248922
#131238522
#131235812
#131137182
#131137122
#131136982
#131136782
#131136662
#131136502
#131136392
#131136182
#131133032
#131132202
#131131322
C13×#15942
#1801113