Finite Group Databasebeta

← #15834120

Subgroups — #15834120

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124894C211yesmaximal, characteristic
2#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21#11718833C411yescharacteristic
22#11718824C411yescharacteristic
23#11718771—21no—
24C8×C22⋊D13—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28#11718673C2211yescharacteristic
29#11718531C411yescharacteristic
30#11718527C411yescharacteristic
31#11718499—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2211yescharacteristic
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718472C411yescharacteristic
38#11718455C411yescharacteristic
39#11718447C411yescharacteristic
40#11718445C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718388—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718349—21no—
45#11718349C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47#11718346—21no—
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88147—21no—
89#88147C2×C411yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146C2×C411yescharacteristic
92#88142C2×C411yescharacteristic
93#88139—21no—
94#88138—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C13×#106C2×C411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075C2×C411yescharacteristic
112#88072C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114#88061C2×C411yescharacteristic
115#88061C2×C411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060C2×C411yescharacteristic
122#88060C2×C411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058C2×C411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054C2×C411yescharacteristic
128#88054C2×C411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88049C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18018—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6131—22no—
152#6131—41no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C13×SD16—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6106—22no—
184#6104—41no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199#6099—81no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—41no—
208#6094—81no—
209#6094—81no—
210#6094—81no—
211#6094—81no—
212C8×D13—24no—
213C8×D13—81no—
214#3106—131no—
215#2991—131no—
216#2979—131no—
217#1589—131no—
218#1589—131no—
219#1588—131no—
220#1588—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
225#1574—131no—
226#1492—131no—
227#1476—131no—
228#1450—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13C4×D411yescharacteristic
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13#13112yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—81no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—22no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—22no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#532—131no—
286C4×#41—131no—
287#482—131no—
288#482—131no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#460—131no—
292#459—131no—
293#449—131no—
294#449—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—261no—
306#436—261no—
307#436—261no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—261no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315#423—131no—
316#423—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13#44312yes—
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—131no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—131no—
392#117—261no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#107—131no—
396#107—131no—
397#106—131no—
398#106C4×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—131no—
411#103C4×D1311yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C4×D1311yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13#293311yescharacteristic
441C2×C13#294611yescharacteristic
442C2×C13C2×#44311yescharacteristic
443D13—41no—
444D13—81no—
445D13—81no—
446#41—262no—
447#41—521no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468SD16—22no—
469SD16—262no—
470D8—521no—
471D8—521no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474M16—1041no—
475M16—1041no—
476M16—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—131no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520Q8—21no—
521Q8—1041no—
522Q8#8815512yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C4×D4×D1311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4C2×#8815511yescharacteristic
595C4#1171945511yescharacteristic
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—521no—
600C2—1041no—
601C2—1041no—
602C2#1312355611yescharacteristic
603C2#1312366311yescharacteristic
604C2D13×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×SD16C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124894C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC8×SD16D13
hypocenterC13#18018
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123967C2semidirect
3. #13123899C2semidirect
4. #13113722C2semidirect
5. #13113718C2semidirect
6. #13113715C2semidirect
7. #13113714C2semidirect
8. #13113700C2semidirect
9. #13113699C2semidirect
10. #13113633C2semidirect
11. #13113623C2semidirect
12. #13113285C2semidirect
13. #13113217C2semidirect
14. #13113118C2semidirect
15. C8×C13×SD16C2semidirect
224. C8×SD16D13semidirect
515. C13#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248942
#131239672
#131238992
#131137222
#131137182
#131137152
#131137142
#131137002
#131136992
#131136332
#131136232
#131132852
#131132172
#131131182
C8×C13×SD162
#1801813