Finite Group Databasebeta

← #15834222

Subgroups — #15834222

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124834C211yesmaximal, characteristic
2#13123899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719253C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#436C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
21#11718817C411yescharacteristic
22#11718811C411yescharacteristic
23#11718788—21no—
24#11718787—21no—
25#11718771—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30#11718673C2211yescharacteristic, complemented
31#11718551C411yescharacteristic
32#11718543C411yescharacteristic
33#11718496C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718495C2211yescharacteristic, complemented
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718447C411yescharacteristic
38#11718435C411yescharacteristic
39#11718434C411yescharacteristic
40#11718420C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718389—21no—
43#11718388—21no—
44D13×C22⋊C8—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D52C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic, complemented
59#11718072C2211yescharacteristic, complemented
60#11718072C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718047C2211yescharacteristic, complemented
65#11718046C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×D104C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88147C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
92#88142C2×C411yescharacteristic
93#88139—21no—
94#88138—21no—
95#88135—21no—
96C22⋊C4×D13—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C13×#107C2×C411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#102C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88072C2×C411yescharacteristic
111#88072C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88061C2×C411yescharacteristic
115#88061C2×C411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060C2×C411yescharacteristic
124#88060C2×C411yescharacteristic
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058C2×C411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054C2×C411yescharacteristic
131#88054C2×C411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88049C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138#88047C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18026—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—41no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C13×M16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6104—22no—
190#6104—41no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—81no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—22no—
212#6094—81no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216#3100—131no—
217#2979—131no—
218#2974—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1581—131no—
224#1581D1311yescharacteristic, complemented
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227#1572—131no—
228#1496—131no—
229#1478—131no—
230#1454—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13C4×D411yescharacteristic
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—81no—
266D52#13112yes—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—81no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#532—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#480—131no—
296#480—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#459—131no—
300#459—131no—
301#447—131no—
302#447—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8C2×D1311yescharacteristic
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—261no—
311#436C2×D1311yescharacteristic
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#432—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#334—131no—
331#334—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#322—131no—
341#322—131no—
342#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C82—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13111yescharacteristic
365C4×C13#56811yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8C4×D1311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#124—261no—
391#121—131no—
392#121—131no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—131no—
409#107C4×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C4×D1311yescharacteristic
426#102C4×D1311yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#293311yescharacteristic
453C2×C13#294811yescharacteristic
454C2×C13#295511yescharacteristic
455D13—41no—
456D13—42no—
457D13—81no—
458C24—261no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
472C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485D8—41no—
486D8—262no—
487D8—262no—
488D8—521no—
489M16—81no—
490M16—1041no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—131no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1041no—
538Q8—1041no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1044no—
608C22C4×D4×D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4#1171945011yescharacteristic
618C4D13×#13111yescharacteristic
619C4#1171946211yescharacteristic
620C4#1171947411yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—521no—
624C2—522no—
625C2—1041no—
626C2#1312355911yescharacteristic
627C2#1312368311yescharacteristic
628C2#1312373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124834C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#18026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123899C2semidirect
3. #13123868C2semidirect
4. #13113748C2semidirect
5. #13113721C2semidirect
6. #13113703C2semidirect
7. #13113703C2semidirect
8. #13113667C2semidirect
9. #13113658C2semidirect
10. #13113630C2semidirect
11. #13113615C2semidirect
12. #13113303C2semidirect
13. #13113225C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
20. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718673C22semidirect
35. #11718495C22semidirect
46. #11718349C22semidirect
51. C13×#335C22semidirect
53. C13×D4⋊C8C22semidirect
54. C13×#322C22semidirect
56. D4⋊#1055C22semidirect
58. #11718075C22semidirect
59. #11718072C22semidirect
60. #11718072C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718047C22semidirect
65. #11718046C22semidirect
66. C8×#1055C22semidirect
224. #1581D13semidirect
318. C8×D4C2×D13semidirect
329. #335C2×D13semidirect
339. D4⋊C8C2×D13semidirect
342. #322C2×D13semidirect
529. C13#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248342
#131238992
#131238682
#131137482
#131137212
#131137032
#131136672
#131136582
#131136302
#131136152
#131133032
#131132252
#131131372
C13×#15812
#1802613