Finite Group Databasebeta

← #15834331

Subgroups — #15834331

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124860C211yesmaximal, characteristic
2#13123999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719285C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18C13×#446C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21#11718848C411yescharacteristic
22#11718846C411yescharacteristic
23C4×#6106C2211yescharacteristic
24C4×#6106C2211yescharacteristic
25Q8×#1055C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27#11718552C411yescharacteristic
28#11718546C411yescharacteristic
29#11718500—21no—
30#11718499—21no—
31#11718499C2211yescharacteristic
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2211yescharacteristic
35#11718495—21no—
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718480C411yescharacteristic
38#11718475C411yescharacteristic
39#11718472C411yescharacteristic
40#11718457C411yescharacteristic
41#11718370—21no—
42#11718367—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718349—21no—
45#11718349C2211yescharacteristic
46C8×D52C2211yescharacteristic
47#11718346—21no—
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718071C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201C2×C411yescharacteristic
72#88200C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75C2×#6106C2×C411yescharacteristic
76C2×D104C2×C411yescharacteristic
77C2×#6094—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×#6094—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88152—21no—
84#88149C2×C411yescharacteristic
85#88148—21no—
86#88147—21no—
87#88147C2×C411yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88144C2×C411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#103C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075C2×C411yescharacteristic
111#88075C2×C411yescharacteristic
112#88061C2×C411yescharacteristic
113#88061C2×C411yescharacteristic
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060C2×C411yescharacteristic
120#88060C2×C411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88058C2×C411yescharacteristic
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054C2×C411yescharacteristic
128#88054C2×C411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131#88049C2×C411yescharacteristic
132#88049C2×C411yescharacteristic
133#88048C2×C411yescharacteristic
134#88048C2×C411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18033—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147#6131—22no—
148#6131—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×D52C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C13×Q16—22no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6106—22no—
176#6106—41no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C22×C411yescharacteristic
200C2×#1055C22×C411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—41no—
204#6094—81no—
205#6094—81no—
206#6094—81no—
207#6094—81no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210#3102—131no—
211#2994—131no—
212#2991—131no—
213#1592—131no—
214#1589—131no—
215#1588—131no—
216#1588—131no—
217#1584D1311yescharacteristic, complemented
218#1581—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×Q16—131no—
221#1571—131no—
222#1495—131no—
223#1477—131no—
224#1454—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13#13112yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#529—131no—
276C4×#41—131no—
277#485—131no—
278#482—131no—
279#479—131no—
280#478—131no—
281#464—131no—
282#463—131no—
283#452—131no—
284#449—131no—
285#446C2×D1311yescharacteristic
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×D8—131no—
293#436—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#435—261no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301#433—261no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#335C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C82—131no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13111yescharacteristic
342C4×C13#56811yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—131no—
351C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×D8—131no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107C4×D1311yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—131no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103C4×D1311yescharacteristic
403#103C4×D1311yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13#293311yescharacteristic
428C2×C13#295111yescharacteristic
429C2×C13#295511yescharacteristic
430D13—41no—
431D13—81no—
432D13—81no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
437C2×D4—131no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448Q16—22no—
449SD16—262no—
450SD16—521no—
451D8—521no—
452M16—1041no—
453M16—1041no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—131no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8#8816112yes—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C4×D4×D1311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4C2×#8816111yescharacteristic
570C4#1171945511yescharacteristic
571C4#1171947111yescharacteristic
572C4#1171947411yescharacteristic
573C2—521no—
574C2—1041no—
575C2—1041no—
576C2#1312356211yescharacteristic
577C2#1312371111yescharacteristic
578C2#1312373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718472C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#18033
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123999C2semidirect
3. #13123967C2semidirect
4. #13113736C2semidirect
5. #13113720C2semidirect
6. #13113711C2semidirect
7. #13113711C2semidirect
8. #13113667C2semidirect
9. #13113646C2semidirect
10. Q16×#1055C2semidirect
11. #13113609C2semidirect
12. #13113300C2semidirect
13. #13113222C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
217. #1584D13semidirect
498. C13#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248602
#131239992
#131239672
#131137362
#131137202
#131137112
#131136672
#131136462
Q16×#10552
#131136092
#131133002
#131132222
#131131372
C13×#15842
#1803313