Finite Group Databasebeta

← #15834335

Subgroups — #15834335

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124858C211yesmaximal, characteristic
2#13123999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719285C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18C13×#446C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21#11718834C411yescharacteristic
22#11718826C411yescharacteristic
23#11718789—21no—
24#11718779—21no—
25C4×#6107C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28#11718673C2211yescharacteristic
29#11718527C411yescharacteristic
30#11718518C411yescharacteristic
31#11718500—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718498C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718476C411yescharacteristic
38#11718459C411yescharacteristic
39#11718442C411yescharacteristic
40#11718424C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718379—21no—
43#11718370—21no—
44#11718367—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46C8×D52C2211yescharacteristic
47#11718346C2211yescharacteristic
48#11718346C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C8×Dic26C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718071C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74C2×#6107C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6104C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—21no—
86#88149C2×C411yescharacteristic
87#88148—21no—
88#88146C2×C411yescharacteristic
89#88144C2×C411yescharacteristic
90#88141C2×C411yescharacteristic
91#88135—21no—
92#88131—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C13×#106C2×C411yescharacteristic
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×#103C2×C411yescharacteristic
103C13×#102C2×C411yescharacteristic
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075C2×C411yescharacteristic
110#88072C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#1055—21no—
112#88061C2×C411yescharacteristic
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060C2×C411yescharacteristic
117#88060C2×C411yescharacteristic
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88057C2×C411yescharacteristic
121#88056C2×C411yescharacteristic
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054C2×C411yescharacteristic
128#88054C2×C411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88047C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18033—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6129—22no—
152#6129—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160C13×SD16—41no—
161C13×M16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176#6107—22no—
177#6104—41no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197#6099—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—22no—
206#6094—81no—
207#6094—81no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210#3102—131no—
211#2994—131no—
212#2991—131no—
213#1592D1311yescharacteristic, complemented
214#1589—131no—
215#1588—131no—
216#1588—131no—
217#1584—131no—
218#1581—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×Q16—131no—
221#1571—131no—
222#1495—131no—
223#1477—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—42no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26#13112yes—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#529—131no—
276C4×#41—131no—
277#485—131no—
278#482—131no—
279#479—131no—
280#478—131no—
281#464—131no—
282#463—131no—
283#452—131no—
284#449—131no—
285#446C2×D1311yescharacteristic
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
292C4×D8—131no—
293#436—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#436—261no—
297#436C2×D1311yescharacteristic
298#435—261no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301#433—261no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#335C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322—131no—
323#322—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C2×#13111yescharacteristic
341C4×C13#56811yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
354C2×D8—131no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107—131no—
383#106—131no—
384#106C4×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103C4×D1311yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102C4×D1311yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—21no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#293311yescharacteristic
429C2×C13#295111yescharacteristic
430C2×C13#295511yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—81no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448Q16—262no—
449SD16—41no—
450SD16—262no—
451D8—521no—
452M16—81no—
453M16—1041no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—21no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—131no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C4×D4×D1311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4#1171945011yescharacteristic
570C4D13×#13111yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—521no—
575C2—1041no—
576C2#1312356511yescharacteristic
577C2#1312370811yescharacteristic
578C2#1312373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1592C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718442C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1592D13
hypocenterC13#18033
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123999C2semidirect
3. #13123964C2semidirect
4. #13113718C2semidirect
5. #13113715C2semidirect
6. #13113713C2semidirect
7. #13113684C2semidirect
8. #13113663C2semidirect
9. #13113650C2semidirect
10. #13113640C2semidirect
11. #13113609C2semidirect
12. #13113300C2semidirect
13. #13113220C2semidirect
14. #13113137C2semidirect
15. C13×#1592C2semidirect
213. #1592D13semidirect
498. C13#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248582
#131239992
#131239642
#131137182
#131137152
#131137132
#131136842
#131136632
#131136502
#131136402
#131136092
#131133002
#131132202
#131131372
C13×#15922
#1803313