Finite Group Databasebeta

← #15834368

Subgroups — #15834368

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88158C211yesmaximal, characteristic
4#13113725C212yesmaximal, complemented
5#13113685C212yesmaximal, complemented
6#13113664C212yesmaximal, complemented
7#13113635C212yesmaximal, complemented
8#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C411yescharacteristic
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18#11718774C411yescharacteristic
19#11718774C411yescharacteristic
20#11718767C411yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718499C2212yes—
24#11718495C2212yes—
25#11718492C2212yes—
26#11718491C2212yes—
27#11718390—22no—
28#11718389—22no—
29#11718368—21no—
30#11718366—21no—
31#11718366—21no—
32D13×#97—21no—
33C4×Dic52C411yescharacteristic
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35C4×D104C411yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37C4×#6095C411yescharacteristic
38C4×#6095C411yescharacteristic
39C4×#6095C2211yescharacteristic
40C4×#6095C2211yescharacteristic
41C13×#335C2212yes—
42C13×#334C2212yes—
43#11718076C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718075C2212yes—
46#11718075C2212yes—
47#11718046C2212yes—
48C8×#1055C2212yes—
49C2×#6127C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88180C2×C411yescharacteristic
59#88180C2×C411yescharacteristic
60C2×#6099D412yes—
61C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
62#88158—24no—
63C2×D104C2×C411yescharacteristic
64C2×#6095C2×C411yescharacteristic
65C2×#6095C2×C411yescharacteristic
66C2×#6094—22no—
67C2×C8×D13—22no—
68C4×D52C2×C411yescharacteristic
69C4×D52C2×C411yescharacteristic
70C4×D52C2311yescharacteristic
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73#88126—21no—
74C42×D13—21no—
75C42×D13—21no—
76C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic26C2311yescharacteristic
79C4×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
87C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
88C4×C8×C13C2311yescharacteristic
89C4×C8×C13C2311yescharacteristic
90C22⋊#1055—21no—
91#88061C2×C411yescharacteristic
92#88061C2×C411yescharacteristic
93#88061C2×C411yescharacteristic
94#88061C2×C411yescharacteristic
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88058C2×C411yescharacteristic
98#88058C2×C411yescharacteristic
99#88057C2×C411yescharacteristic
100#88057C2×C411yescharacteristic
101#88056C2×C411yescharacteristic
102#88056C2×C411yescharacteristic
103#88056C2×C411yescharacteristic
104#88056C2×C411yescharacteristic
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109C4⋊#1055—21no—
110#88043D411yescharacteristic
111#88043D411yescharacteristic
112C4×#1055C2312yes—
113C4×#1055C2312yes—
114#18037—131nomaximal, Sylow
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—41no—
138C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—21no—
147C22⋊Dic13—21no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
153C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—24no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055C2×D412yes—
169C2×#1055C2×D412yes—
170Dic52—22no—
171D104—22no—
172#6095—22no—
173#6095M1614yescomplemented
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#2971—131no—
177#2970—131no—
178C4×#135—131no—
179#1590—132no—
180#1584—132no—
181#1581—132no—
182C8×SD16—132no—
183#1568D1311yescharacteristic, complemented
184#1488—131no—
185#1488—131no—
186C8×M16—131no—
187C23×C13C4×D411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—42no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208D52—21no—
209D52—21no—
210D52—21no—
211D52C2×M1612yes—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218Dic26—21no—
219Dic26—21no—
220Dic26—21no—
221Dic26C2×M1612yes—
222C8×C13—21no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13C2×M1612yes—
228#1055—22no—
229#1055—42no—
230#1055#13514yescomplemented
231C2×#135—131no—
232C4×#41—131no—
233C4×#41—131no—
234#446—132no—
235C8×Q8—132no—
236C4×Q16—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×SD16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244#436—132no—
245#436—262no—
246#435—262no—
247C8×D4—132no—
248#432—261no—
249#432—261no—
250#432C2×D1311yescharacteristic
251#432C2×D1311yescharacteristic
252#431—131no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258C2×#97—261no—
259C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
260#335C2×D1312yes—
261#334C2×D1312yes—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266#322—132no—
267C82—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13C22×M1611yescharacteristic
283C4×C13#56811yescharacteristic
284C4×C13C2×#13512yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—131no—
293#135—264no—
294C2×Q16—131no—
295C2×SD16—131no—
296C2×SD16—131no—
297C2×D8—131no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—262no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8C4×D1311yescharacteristic
302C22×C8C4×D1311yescharacteristic
303C4×Q8—131no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—131no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—131no—
323#107—131no—
324#106—131no—
325#106—131no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C22×D1312yes—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—131no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103—131no—
335#102—131no—
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102—131no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348#97—262no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—262no—
352C4×C8C4×D1311yescharacteristic
353C4×C8C4×D1311yescharacteristic
354C4×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—41no—
357C2×C13D4×M1611yescharacteristic
358C2×C13C4×#13511yescharacteristic
359C2×C13#295711yescharacteristic
360D13—42no—
361D13—81no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—131no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4#613111yescharacteristic
381Q16—262no—
382SD16—134no—
383SD16—262no—
384D8—262no—
385M16—264no—
386M16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—132no—
392C2×C8—132no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—524no—
395C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
396C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
397C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
398C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C42—261no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42C2×C4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42#613111yescharacteristic
422C42C23×D1311yescharacteristic
423C13#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23#8814711yescharacteristic
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—261no—
430Q8—261no—
431D4—132no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4#8814711yescharacteristic
454C2×C4#8814711yescharacteristic
455C2×C4#8814711yescharacteristic
456C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×#613111yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—134no—
465C8—262no—
466C8—522no—
467C8M16×D1312yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22C2×#8814711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4C2×M16×D1311yescharacteristic
489C4#1171945011yescharacteristic
490C4D13×#13512yes—
491C2—41no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1312357111yescharacteristic
495C2#1312360711yescharacteristic
496C2#1312375211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1568C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1568D13
hypocenterC13#18037
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123853C2semidirect
2. #13123848C2semidirect
4. #13113725C2semidirect
5. #13113685C2semidirect
6. #13113664C2semidirect
7. #13113635C2semidirect
8. #13113268C2semidirect
9. #13113268C2semidirect
10. C8×#6099C2semidirect
11. C13×#1568C2semidirect
173. #6095M16semidirect
183. #1568D13semidirect
230. #1055#135semidirect
423. C13#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238532
#131238482
C4×#881582
#131137252
#131136852
#131136642
#131136352
#131132682
C8×#60992
C13×#15682
#1803713