Finite Group Databasebeta

← #15834634

Subgroups — #15834634

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88158C211yesmaximal, characteristic
4#13113737C212yesmaximal, complemented
5#13113685C212yesmaximal, complemented
6#13113664C212yesmaximal, complemented
7#13113647C212yesmaximal, complemented
8#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C411yescharacteristic
13C4×#6127C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18#11718789—22no—
19#11718788—22no—
20#11718774C411yescharacteristic
21#11718774C411yescharacteristic
22#11718767C411yescharacteristic
23#11718586C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718499C2212yes—
26#11718498—21no—
27#11718496—21no—
28#11718495C2212yes—
29#11718494—21no—
30D13×C4⋊C8—21no—
31#11718492C2212yes—
32#11718491C2212yes—
33C4×Dic52C411yescharacteristic
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35C4×D104C411yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37C4×#6095C411yescharacteristic
38C4×#6095C411yescharacteristic
39C4×#6095C2211yescharacteristic
40C4×#6095C2211yescharacteristic
41C13×#335C2212yes—
42C13×#335C2212yes—
43#11718076C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718075C2212yes—
46#11718075C2212yes—
47#11718047C2212yes—
48#11718046C2212yes—
49C2×#6127C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60#88180C2×C411yescharacteristic
61#88180C2×C411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
64#88158—24no—
65C2×D104C2×C411yescharacteristic
66C2×#6095C2×C411yescharacteristic
67C2×#6095C2×C411yescharacteristic
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70C4×D52C2×C411yescharacteristic
71C4×D52C2×C411yescharacteristic
72C4×D52C2311yescharacteristic
73C4×D52C2311yescharacteristic
74#88126—21no—
75#88126—21no—
76C42×D13—21no—
77C42×D13—21no—
78C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic26C2311yescharacteristic
81C4×Dic26C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8C2312yes—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
87C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
88C4×C8×C13C2311yescharacteristic
89C4×C8×C13C2311yescharacteristic
90C22⋊#1055D412yes—
91#88061C2×C411yescharacteristic
92#88061C2×C411yescharacteristic
93#88061C2×C411yescharacteristic
94#88061C2×C411yescharacteristic
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88058C2×C411yescharacteristic
98#88058C2×C411yescharacteristic
99#88057C2×C411yescharacteristic
100#88057C2×C411yescharacteristic
101#88056C2×C411yescharacteristic
102#88056C2×C411yescharacteristic
103#88056C2×C411yescharacteristic
104#88056C2×C411yescharacteristic
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109C4⋊#1055D411yescharacteristic
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111#88043—21no—
112C4×#1055C2312yes—
113C4×#1055C2312yes—
114#18061—131nomaximal, Sylow
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134C13×M16—81no—
135C13×M16—81no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
144C42×C13C22×C411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—21no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153#6103—21no—
154C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055C2×D412yes—
172Dic52—22no—
173D104—22no—
174#6095—22no—
175#6095M1614yescomplemented
176#6094—82no—
177C8×D13—82no—
178#2991—131no—
179#2990—131no—
180C4×#135—131no—
181#1592—132no—
182#1584—132no—
183#1581—132no—
184SD16⋊C8—132no—
185#1567D1311yescharacteristic, complemented
186#1489—131no—
187#1489—131no—
188#1451—131no—
189C23×C13C4×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52C2×M1612yes—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26C2×M1612yes—
227C8×C13—21no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13—21no—
230C8×C13—42no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13C2×M1612yes—
233#1055—22no—
234#1055—22no—
235#1055—42no—
236C2×#135—131no—
237C4×#41—131no—
238C4×#41—131no—
239#446—132no—
240C8×Q8—132no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×SD16—131no—
244C4×SD16—131no—
245C4×SD16—131no—
246C4×SD16—131no—
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249#436—132no—
250#436—262no—
251#435—262no—
252C8×D4—132no—
253#432—261no—
254#431—131no—
255#431—261no—
256#427—131no—
257#423—261no—
258#423C2×D1311yescharacteristic
259#423C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—261no—
261#416—131no—
262#416—131no—
263C4×M16—131no—
264C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
265#335C2×D1312yes—
266#335C2×D1312yes—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—132no—
269D4⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271#322—132no—
272#322—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13#44412yes—
287C4×C13C22×M1611yescharacteristic
288C4×C13#56811yescharacteristic
289C4×C13#57611yescharacteristic
290C4×C13#57811yescharacteristic
291Dic13—22no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—131no—
299#135—264no—
300C2×Q16—131no—
301C2×SD16—131no—
302C2×SD16—131no—
303C2×D8—131no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—261no—
308C22×C8—262no—
309C22×C8C4×D1311yescharacteristic
310C22×C8C4×D1311yescharacteristic
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—131no—
325#117—261no—
326#117—261no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—131no—
331#107—131no—
332#106—131no—
333#106—131no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—131no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—262no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342#103—131no—
343#103—131no—
344#103—131no—
345#103—131no—
346#102—131no—
347#102—131no—
348#102—131no—
349#102—131no—
350C22⋊C8—132no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—262no—
354#97—261no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—132no—
357C4×C8—262no—
358C4×C8C4×D1311yescharacteristic
359C4×C8C4×D1311yescharacteristic
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C4×C8C22×D1311yescharacteristic
362C2×C13—41no—
363C2×C13D4×M1611yescharacteristic
364C2×C13#295111yescharacteristic
365C2×C13C2×#44411yescharacteristic
366D13—42no—
367D13—81no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—521no—
371#41—521no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4#613111yescharacteristic
387Q16—262no—
388SD16—134no—
389SD16—262no—
390D8—262no—
391M16—81no—
392M16—81no—
393M16—522no—
394M16—1042no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—1042no—
403C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
404C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
405C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
406C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42C2×C4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42#613111yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23#8814711yescharacteristic
435Q8—132no—
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—261no—
439D4—132no—
440D4—261no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4#8814711yescharacteristic
465C2×C4#8814711yescharacteristic
466C2×C4#8814711yescharacteristic
467C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×#613111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—262no—
476C8—262no—
477C8—522no—
478C8M16×D1312yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22C2×#8814711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—262no—
493C4—521no—
494C4—521no—
495C4—521no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4#1171855512yes—
499C4C2×M16×D1311yescharacteristic
500C4#1171945011yescharacteristic
501C4#1171946211yescharacteristic
502C4#1171947111yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—522no—
505C2—1041no—
506C2#1312357111yescharacteristic
507C2#1312371011yescharacteristic
508C2C2×#1171855511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1567C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1567D13
hypocenterC13#18061
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123966C2semidirect
2. #13123962C2semidirect
4. #13113737C2semidirect
5. #13113685C2semidirect
6. #13113664C2semidirect
7. #13113647C2semidirect
8. #13113273C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113125C2semidirect
11. C13×#1567C2semidirect
175. #6095M16semidirect
185. #1567D13semidirect
431. C13#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239662
#131239622
C4×#881582
#131137372
#131136852
#131136642
#131136472
#131132732
#131131252
C13×#15672
#1806113