Finite Group Databasebeta

← #15834674

Subgroups — #15834674

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17C2×#88155—21no—
18#11719253C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718818C411yescharacteristic
24#11718812C411yescharacteristic
25#11718788—21no—
26#11718772—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718544C411yescharacteristic
32#11718535C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718436C411yescharacteristic
38#11718436C411yescharacteristic
39#11718421C411yescharacteristic
40#11718421C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718389—21no—
43#11718388—21no—
44#11718388—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718071C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65C8×#1055C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77#88192C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
97#88149C2×C411yescharacteristic
98#88149C2×C411yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88142C2×C411yescharacteristic
101#88139—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104#88138—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C13×#107C2×C411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102C2×C411yescharacteristic
112C13×#102C2×C411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072C2×C411yescharacteristic
119#88072C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061C2×C411yescharacteristic
123#88061C2×C411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140#88047C2×C411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#18066—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6104—22no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—41no—
212#6094—22no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215#6094D814yescomplemented
216C8×D13—22no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3169—131no—
223#2935—131no—
224#2935—131no—
225#1589—131no—
226#1589—131no—
227#1581—131no—
228#1581—131no—
229#1581—131no—
230#1581D1311yescharacteristic, complemented
231C8×D8—131no—
232C8×D8—131no—
233C2×#335—131no—
234#1480—131no—
235#1480—131no—
236C8×M16—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13C4×D411yescharacteristic
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—81no—
260C22⋊D13—81no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13C2×D812yes—
280C4×D13#13512yes—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13C2×D812yes—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055#13112yescomplemented
296#1055C2×D812yes—
297C2×#131—261no—
298C2×#131—261no—
299#532—131no—
300#532—131no—
301#500—131no—
302#493—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#466—131no—
309C4×D8—131no—
310C4×D8—131no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313#436—131no—
314#436—131no—
315#436—131no—
316#436C2×D1311yescharacteristic
317#435—261no—
318#435—261no—
319#435—261no—
320#435—261no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#431—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#408—261no—
329#408—261no—
330C4×M16—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#335—131no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#322—131no—
345#322C2×D1311yescharacteristic
346C82—131no—
347C82—131no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13C4×D812yes—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13C2×#13111yescharacteristic
368C4×C13#56811yescharacteristic
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13C4×D812yes—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8C4×D1311yescharacteristic
382#131—524no—
383#131—524no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—131no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#121—131no—
405#121—131no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—131no—
417#107—131no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107C4×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102C4×D1311yescharacteristic
435#102C4×D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—131no—
446#97—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#293511yescharacteristic
458C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
459C2×C13#295711yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—81no—
462D13—81no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488D8—41no—
489D8—262no—
490D8—262no—
491D8—521no—
492M16—42no—
493M16—134no—
494M16—262no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497M16—522no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1806611yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—131no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—132no—
592C8—132no—
593C8—261no—
594C8—261no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8D8×D1312yes—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22C4×D4×D1311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4#1171945011yescharacteristic
624C4D13×#13111yescharacteristic
625C4C2×D8×D1311yescharacteristic
626C4D13×#13511yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—262no—
630C2—1041no—
631C2—1041no—
632C2#1312357711yescharacteristic
633C2C4×D8×D1311yescharacteristic
634C2#1312375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125412C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#18066
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123581C2semidirect
3. #13123575C2semidirect
4. #13113719C2semidirect
5. #13113718C2semidirect
6. #13113667C2semidirect
7. #13113666C2semidirect
8. #13113664C2semidirect
9. C8×#6104C2semidirect
10. #13113628C2semidirect
11. D13×#335C2semidirect
12. #13113233C2semidirect
13. #13113233C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
215. #6094D8semidirect
230. #1581D13semidirect
295. #1055#131semidirect
538. C13#18066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131235812
#131235752
#131137192
#131137182
#131136672
#131136662
#131136642
C8×#61042
#131136282
D13×#3352
#131132332
#131131152
C13×#15812
#1806613