Subgroups — #15834738

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13113122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88155	—	2	2	no	—
13	#11719253	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718818	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718772	—	2	2	no	—
19	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718544	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718436	C₄	1	2	yes	—
26	#11718421	C₄	1	2	yes	—
27	#11718389	—	2	2	no	—
28	#11718388	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718349	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718051	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718049	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#88155	—	4	8	no	—
56	C₂×#6094	—	2	2	no	—
57	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88139	—	2	2	no	—
65	#88138	—	2	2	no	—
66	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
77	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88060	—	2	1	no	—
79	#88060	—	2	2	no	—
80	#88060	—	2	2	no	—
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#88055	D₄	1	2	yes	—
83	#88054	—	2	2	no	—
84	#88054	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#18073	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	#6127	—	4	4	no	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6104	—	4	2	no	—
120	#6103	—	2	2	no	—
121	#6103	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	#6099	—	4	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	1	no	—
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₁₀₄	—	2	2	no	—
134	#6094	—	2	4	no	—
135	#6094	—	4	4	no	—
136	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
140	#3169	—	13	1	no	—
141	#2935	—	13	2	no	—
142	#1594	—	13	1	no	—
143	#1594	—	13	1	no	—
144	#1586	—	13	2	no	—
145	#1586	—	13	2	no	—
146	#1580	—	13	1	no	—
147	#1580	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#334	—	13	1	no	—
149	#1480	—	13	2	no	—
150	#1451	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₅₂	—	2	2	no	—
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	D₅₂	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
184	#1055	—	2	1	no	—
185	#1055	—	2	1	no	—
186	#1055	—	2	2	no	—
187	#1055	—	4	1	no	—
188	#1055	—	4	2	no	—
189	C₂×#131	—	26	2	no	—
190	#532	—	13	2	no	—
191	#500	—	13	1	no	—
192	#493	—	13	1	no	—
193	#486	—	13	2	no	—
194	#466	—	13	1	no	—
195	#466	—	13	1	no	—
196	#466	—	13	2	no	—
197	C₄×D₈	—	13	2	no	—
198	C₄×D₈	—	13	1	no	—
199	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#436	—	13	2	no	—
201	#436	—	13	2	no	—
202	#435	—	26	2	no	—
203	#435	—	26	2	no	—
204	C₈×D₄	—	13	2	no	—
205	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#431	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
208	#408	—	26	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
211	#334	—	13	2	no	—
212	#334	—	13	1	no	—
213	#334	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
217	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	#322	—	13	1	no	—
219	#322	—	13	1	no	—
220	#322	—	13	1	no	—
221	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₃	#442	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	26	2	no	—
242	C₂×D₈	—	13	2	no	—
243	C₂×D₈	—	13	1	no	—
244	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	52	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
255	#127	—	13	2	no	—
256	#124	—	26	2	no	—
257	#121	—	13	2	no	—
258	#121	—	13	2	no	—
259	#121	—	26	2	no	—
260	C₄×D₄	—	13	2	no	—
261	C₄×D₄	—	26	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	#107	—	13	1	no	—
265	#107	—	13	2	no	—
266	#107	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
271	#102	—	13	2	no	—
272	#102	—	13	2	no	—
273	#102	—	13	2	no	—
274	#102	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
280	#97	—	13	2	no	—
281	C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₄×C₈	—	13	1	no	—
284	C₄×C₈	—	13	1	no	—
285	C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
293	D₁₃	—	2	2	no	—
294	D₁₃	—	8	2	no	—
295	#41	—	52	4	no	—
296	#41	—	52	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	26	2	no	—
311	D₈	—	52	2	no	—
312	M₁₆	—	26	4	no	—
313	M₁₆	—	52	4	no	—
314	M₁₆	—	52	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂×C₈	—	13	2	no	—
321	C₂×C₈	—	26	2	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	26	1	no	—
324	C₂×C₈	—	52	1	no	—
325	C₂×C₈	—	52	4	no	—
326	C₂×C₈	—	52	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄²	—	13	1	no	—
338	C₄²	—	13	1	no	—
339	C₄²	—	13	1	no	—
340	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₁₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	13	1	no	—
344	C₂³	—	26	2	no	—
345	Q₈	—	52	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	26	2	no	—
349	D₄	—	26	2	no	—
350	D₄	—	52	4	no	—
351	D₄	—	52	4	no	—
352	D₄	—	52	4	no	—
353	D₄	—	104	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂×C₄	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	1	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	26	1	no	—
375	C₈	—	26	1	no	—
376	C₈	—	26	2	no	—
377	C₈	—	52	1	no	—
378	C₈	—	52	2	no	—
379	C₈	#88155	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	13	2	no	—
384	C₂²	—	26	1	no	—
385	C₂²	—	26	1	no	—
386	C₂²	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	13	2	no	—
393	C₄	—	26	1	no	—
394	C₄	—	26	1	no	—
395	C₄	—	52	2	no	—
396	C₄	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11719455	1	1	yes	characteristic
398	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	26	2	no	—
401	C₂	—	104	2	no	—
402	C₂	#13123575	1	1	yes	characteristic
403	C₂	D₁₃×#442	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13123750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1580	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125412	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123575	C₂	semidirect
3. #13113751	C₂	semidirect
4. #13113750	C₂	semidirect
5. #13113703	C₂	semidirect
6. #13113700	C₂	semidirect
7. #13113659	C₂	semidirect
8. D₁₃×#334	C₂	semidirect
9. #13113233	C₂	semidirect
10. #13113122	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1580	C₂	semidirect
147. #1580	D₁₃	semidirect
183. C₈×C₁₃	#131	semidirect
341. C₁₃	#18073	semidirect
379. C₈	#88155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125412	2
#13123575	2
#13113751	2
#13113750	2
#13113703	2
#13113700	2
#13113659	2
D₁₃×#334	2
#13113233	2
#13113122	2
C₁₃×#1580	2
#18073	13