Finite Group Databasebeta

← #15834740

Subgroups — #15834740

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17C2×#88155—21no—
18#11719253C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718818C411yescharacteristic
24#11718812C411yescharacteristic
25#11718788—21no—
26#11718772—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718544C411yescharacteristic
32#11718535C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718436C411yescharacteristic
38#11718436C411yescharacteristic
39#11718421C411yescharacteristic
40#11718421C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718389—21no—
43#11718388—21no—
44#11718388—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77#88192C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
97#88149C2×C411yescharacteristic
98#88149C2×C411yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88142C2×C411yescharacteristic
101#88139—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104#88138—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C13×#107C2×C411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102C2×C411yescharacteristic
112C13×#102C2×C411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072C2×C411yescharacteristic
119#88072C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061C2×C411yescharacteristic
123#88061C2×C411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140#88047C2×C411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#18073—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×D8—41no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6104—22no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—41no—
212#6094—22no—
213#6094—22no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—41no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3169—131no—
223#2935—131no—
224#2935—131no—
225#1594—131no—
226#1594—131no—
227#1586—131no—
228#1586—131no—
229#1586—131no—
230#1586D1311yescharacteristic, complemented
231#1580—131no—
232#1580—131no—
233C2×#334—131no—
234#1480—131no—
235#1480—131no—
236#1451—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13C4×D411yescharacteristic
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—81no—
260C22⋊D13—81no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055#13112yescomplemented
297C2×#131—261no—
298C2×#131—261no—
299#532—131no—
300#532—131no—
301#500—131no—
302#493—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466—131no—
308#466—131no—
309C4×D8—131no—
310C4×D8—131no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8C2×D1311yescharacteristic
313#436—131no—
314#436—131no—
315#436—131no—
316#436C2×D1311yescharacteristic
317#435—261no—
318#435—261no—
319#435—261no—
320#435—261no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#431—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#408—261no—
329#408—261no—
330C4×M16—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#334C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#322—131no—
345#322—131no—
346#322—131no—
347#322C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13#44212yes—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13C2×#13111yescharacteristic
368C4×C13#56811yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13#44212yes—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8C4×D1311yescharacteristic
382#131—524no—
383#131—524no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—131no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#121—131no—
405#121—131no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—131no—
417#107—131no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107C4×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102C4×D1311yescharacteristic
435#102C4×D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—131no—
446#97—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#293511yescharacteristic
458C2×C13C2×#44211yescharacteristic
459C2×C13#295711yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—81no—
462D13—81no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488D8—41no—
489D8—262no—
490D8—262no—
491D8—521no—
492M16—42no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—522no—
496M16—522no—
497M16—522no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—131no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—132no—
593C8—261no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22C4×D4×D1311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4#1171945011yescharacteristic
624C4D13×#13111yescharacteristic
625C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—262no—
630C2—1041no—
631C2—1041no—
632C2#1312357711yescharacteristic
633C2D13×#44211yescharacteristic
634C2#1312374811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1586C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125412C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1586D13
hypocenterC13#18073
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123581C2semidirect
3. #13123575C2semidirect
4. #13113748C2semidirect
5. #13113747C2semidirect
6. #13113702C2semidirect
7. #13113701C2semidirect
8. #13113699C2semidirect
9. #13113658C2semidirect
10. #13113657C2semidirect
11. D13×#334C2semidirect
12. #13113233C2semidirect
13. #13113233C2semidirect
14. #13113124C2semidirect
15. C13×#1586C2semidirect
230. #1586D13semidirect
296. #1055#131semidirect
538. C13#18073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131235812
#131235752
#131137482
#131137472
#131137022
#131137012
#131136992
#131136582
#131136572
D13×#3342
#131132332
#131131242
C13×#15862
#1807313