Finite Group Databasebeta

← #15834766

Subgroups — #15834766

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125429C211yesmaximal, characteristic
2#13123837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719262C2211yescharacteristic
18#11719253C2211yescharacteristic
19C4×C13×D8C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22#11718820C411yescharacteristic
23#11718815C411yescharacteristic
24#11718772—21no—
25#11718772—21no—
26#11718762—21no—
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30#11718673C2211yescharacteristic
31#11718547C411yescharacteristic
32#11718537C411yescharacteristic
33#11718495C2211yescharacteristic
34#11718494C2211yescharacteristic
35D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718491C2211yescharacteristic
37#11718443C411yescharacteristic
38#11718441C411yescharacteristic
39#11718426C411yescharacteristic
40#11718425C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718389—21no—
43#11718388—21no—
44#11718381—21no—
45C4×#6095C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C4×#6094C2211yescharacteristic
49C4×#6094C2211yescharacteristic
50#11718340C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C82×C13C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718047C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88194C2×C411yescharacteristic
74#88192C2×C411yescharacteristic
75#88192C2×C411yescharacteristic
76#88190C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85#88155—44no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094C2×C411yescharacteristic
89C2×#6094C2×C411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151C2×C411yescharacteristic
95#88149C2×C411yescharacteristic
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88139—21no—
99#88138—21no—
100#88137—21no—
101#88133—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107C2×C411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102C2×C411yescharacteristic
109C13×#102C2×C411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072C2×C411yescharacteristic
116#88072C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061C2×C411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057C2×C411yescharacteristic
124#88056C2×C411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88055C2×C411yescharacteristic
128#88055C2×C411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#18076—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C13×D8—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13—42no—
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6105—41no—
184#6104—41no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199#6099—42no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—22no—
209#6094—22no—
210#6094—22no—
211#6094—41no—
212#6094—41no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217#3171—131no—
218#2969—131no—
219#2935—131no—
220#1594—131no—
221#1590—131no—
222#1588—131no—
223#1586—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C8×D8D1311yescharacteristic, complemented
228#1565—131no—
229#1484—131no—
230#1483—131no—
231#1455—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—42no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13#13112yescomplemented
278C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#501—131no—
290#496—131no—
291#490—131no—
292#489—131no—
293#469—131no—
294#469—131no—
295#468—131no—
296#468—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×D8—131no—
302C4×D8C2×D1311yescharacteristic
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#435—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#433—261no—
314#431—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—131no—
320C4×M16—131no—
321#335—131no—
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#334—131no—
324#334—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336C82C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8C4×D1311yescharacteristic
368#131—524no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382#127—131no—
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—131no—
386#124—261no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C42—131no—
401#107—131no—
402#107C4×D1311yescharacteristic
403#106—131no—
404#106—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102C4×D1311yescharacteristic
419#102C4×D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#293511yescharacteristic
444C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C13#295611yescharacteristic
446D13—41no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466SD16—262no—
467SD16—521no—
468D8—22no—
469D8—521no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—521no—
473M16—521no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—131no—
523C23—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—522no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8#8815512yescomplemented
573C8#8816512yes—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22C4×D4×D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8815511yescharacteristic
597C4#1171945511yescharacteristic
598C4C2×#8816511yescharacteristic
599C4#1171947311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—521no—
603C2—1041no—
604C2#1312357511yescharacteristic
605C2C4×#8816511yescharacteristic
606C2#1312374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC8×C13×D8C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125429C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC8×D8D13
hypocenterC13#18076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123837C2semidirect
3. #13123575C2semidirect
4. #13113750C2semidirect
5. #13113728C2semidirect
6. #13113717C2semidirect
7. #13113703C2semidirect
8. #13113672C2semidirect
9. #13113665C2semidirect
10. #13113647C2semidirect
11. #13113587C2semidirect
12. #13113251C2semidirect
13. #13113246C2semidirect
14. #13113138C2semidirect
15. C8×C13×D8C2semidirect
227. C8×D8D13semidirect
277. C8×C13#131semidirect
519. C13#18076semidirect
572. C8#88155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254292
#131238372
#131235752
#131137502
#131137282
#131137172
#131137032
#131136722
#131136652
#131136472
#131135872
#131132512
#131132462
#131131382
C8×C13×D82
#1807613