Finite Group Databasebeta

← #15834768

Subgroups — #15834768

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125427C211yesmaximal, characteristic
2#13123839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719285C2211yescharacteristic
18#11719253C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22#11718837C411yescharacteristic
23#11718835C411yescharacteristic
24#11718788—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26#11718685C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718526C411yescharacteristic
30#11718517C411yescharacteristic
31#11718501—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718497—21no—
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718494C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718473C411yescharacteristic
38#11718456C411yescharacteristic
39#11718443C411yescharacteristic
40#11718425C411yescharacteristic
41#11718391—21no—
42#11718388—21no—
43C4×D104C2211yescharacteristic
44#11718350—21no—
45#11718349—21no—
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C4×#6094C2211yescharacteristic
49C4×#6094C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88161—44no—
81C2×D104C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—21no—
93#88149C2×C411yescharacteristic
94#88149C2×C411yescharacteristic
95#88148—21no—
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88139—21no—
99#88138—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105C13×#106C2×C411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103C2×C411yescharacteristic
110C13×#102C2×C411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075C2×C411yescharacteristic
117#88072C2×C411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061C2×C411yescharacteristic
120#88061C2×C411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058C2×C411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88055C2×C411yescharacteristic
129#88055C2×C411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#18076—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C13×SD16—41no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6106—22no—
181#6104—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—41no—
207#6094—22no—
208#6094—22no—
209#6094—41no—
210#6094—41no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217#3171—131no—
218#2969—131no—
219#2935—131no—
220#1594—131no—
221#1590—131no—
222#1588D1311yescharacteristic, complemented
223#1586—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1565—131no—
229#1484—131no—
230#1483—131no—
231#1455—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—81no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055#13112yescomplemented
285#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#501—131no—
290#496—131no—
291#490—131no—
292#489—131no—
293#469—131no—
294#469—131no—
295#468—131no—
296#468—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
301C4×D8—131no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—261no—
306#436C2×D1311yescharacteristic
307#435—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#433—261no—
314#431—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—131no—
320C4×M16—131no—
321#335—131no—
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#334—131no—
324#334—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322C2×D1311yescharacteristic
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368#131—524no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382#127—131no—
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—131no—
386#124—261no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#117—261no—
400C2×C42—131no—
401#107—131no—
402#107—131no—
403#106—131no—
404#106C4×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103C4×D1311yescharacteristic
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102C4×D1311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13#293511yescharacteristic
443C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C13#295611yescharacteristic
445D13—41no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466SD16—41no—
467SD16—262no—
468D8—262no—
469D8—521no—
470M16—42no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—521no—
474M16—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—131no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—522no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—132no—
568C8—132no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22C4×D4×D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4#1171945011yescharacteristic
597C4D13×#13111yescharacteristic
598C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—521no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312357711yescharacteristic
605C2#1312364111yescharacteristic
606C2#1312374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1588C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125427C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1588D13
hypocenterC13#18076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123839C2semidirect
3. #13123581C2semidirect
4. #13113748C2semidirect
5. #13113723C2semidirect
6. #13113702C2semidirect
7. #13113673C2semidirect
8. #13113664C2semidirect
9. #13113646C2semidirect
10. #13113628C2semidirect
11. #13113587C2semidirect
12. #13113251C2semidirect
13. #13113248C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1588C2semidirect
222. #1588D13semidirect
284. #1055#131semidirect
519. C13#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254272
#131238392
#131235812
#131137482
#131137232
#131137022
#131136732
#131136642
#131136462
#131136282
#131135872
#131132512
#131132482
#131131402
C13×#15882
#1807613