Finite Group Databasebeta

← #15834771

Subgroups — #15834771

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125431C211yesmaximal, characteristic
2#13123834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718796C411yescharacteristic
23#11718796C411yescharacteristic
24#11718795C411yescharacteristic
25#11718795C411yescharacteristic
26#11718771—21no—
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29#11718499C2211yescharacteristic
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718499C2211yescharacteristic
32#11718497—21no—
33#11718497—21no—
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718495C2211yescharacteristic
36#11718495C2211yescharacteristic
37#11718492C2211yescharacteristic
38#11718491C2211yescharacteristic
39#11718390—21no—
40#11718389—21no—
41#11718375C411yescharacteristic
42#11718374C411yescharacteristic
43#11718373C411yescharacteristic
44#11718363C411yescharacteristic
45C4×D104C2211yescharacteristic
46C4×D104C2211yescharacteristic
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C4×#6095C2211yescharacteristic
49#11718351—21no—
50#11718350—21no—
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×#335C2211yescharacteristic
53C13×#334C2211yescharacteristic
54C13×#334C2211yescharacteristic
55#11718076C2211yescharacteristic
56#11718076C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718075C2211yescharacteristic
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718047C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65#11718046C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88184—21no—
73#88184C2×C411yescharacteristic
74#88184C2×C411yescharacteristic
75#88184C2×C411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88178C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099D411yescharacteristic
81C2×#6099D411yescharacteristic
82C2×D104C2×C411yescharacteristic
83C2×D104C2×C411yescharacteristic
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88130—21no—
94#88129—21no—
95#88129C2×C411yescharacteristic
96#88128C2×C411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88126—21no—
102#88124C2×C411yescharacteristic
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97C2×C411yescharacteristic
112C13×#97C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88061C2×C411yescharacteristic
119#88061C2×C411yescharacteristic
120#88061C2×C411yescharacteristic
121#88061C2×C411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058C2×C411yescharacteristic
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88057C2×C411yescharacteristic
131#88057C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88043—21no—
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#18076—131nomaximal, Sylow
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C13×M16—22no—
165C13×M16—41no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4111yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—22no—
199#6099—41no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—22no—
208D104—41no—
209#6095—22no—
210#6095—41no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217#3171—131no—
218#2969—131no—
219#2935—131no—
220#1594—131no—
221#1590—131no—
222#1588—131no—
223#1586—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1565D1311yescharacteristic, complemented
229#1484—131no—
230#1483—131no—
231#1455—131no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—81no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13112yescomplemented
280#1055—22no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#501—131no—
290#496—131no—
291#490—131no—
292#489—131no—
293#469—131no—
294#469—131no—
295#468—131no—
296#468—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×D8—131no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#435—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#433—261no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—131no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#334C2×D1311yescharacteristic
324#334C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368#131—524no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16C4×D1311yescharacteristic
376C2×M16C4×D1311yescharacteristic
377C22×C8—21no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382#127—131no—
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—131no—
386#124—261no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—131no—
402#107—131no—
403#106—131no—
404#106—131no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—131no—
413#103—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—261no—
430#97—261no—
431#97C4×D1311yescharacteristic
432#97C4×D1311yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—41no—
442C2×C13#293511yescharacteristic
443C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C13#295611yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4#613111yescharacteristic
466SD16—262no—
467SD16—521no—
468D8—262no—
469D8—521no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—262no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476M16—521no—
477M16—522no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—261no—
515C42C2×C4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C42#613111yescharacteristic
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23#8814711yescharacteristic
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—522no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4#8814711yescharacteristic
555C2×C4#8814711yescharacteristic
556C2×C4#8814711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×#613111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—132no—
568C8—262no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8#8815512yescomplemented
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22C2×#8814711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8815511yescharacteristic
597C4#1171945011yescharacteristic
598C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312357911yescharacteristic
605C2#1312364311yescharacteristic
606C2#1312374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125431C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#18076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123834C2semidirect
3. #13123579C2semidirect
4. #13113749C2semidirect
5. #13113725C2semidirect
6. #13113713C2semidirect
7. #13113699C2semidirect
8. #13113671C2semidirect
9. #13113664C2semidirect
10. #13113647C2semidirect
11. #13113630C2semidirect
12. #13113252C2semidirect
13. #13113247C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
228. #1565D13semidirect
279. C8×C13#131semidirect
519. C13#18076semidirect
573. C8#88155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254312
#131238342
#131235792
#131137492
#131137252
#131137132
#131136992
#131136712
#131136642
#131136472
#131136302
#131132522
#131132472
#131131392
C13×#15652
#1807613