Finite Group Databasebeta

← #15834866

Subgroups — #15834866

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125427C211yesmaximal, characteristic
2#13123999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719285C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C13×#446C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21#11718837C411yescharacteristic
22#11718835C411yescharacteristic
23#11718790—21no—
24#11718789—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26Q8×#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718526C411yescharacteristic
30#11718517C411yescharacteristic
31#11718500—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35#11718494C2211yescharacteristic
36D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718473C411yescharacteristic
38#11718456C411yescharacteristic
39#11718443C411yescharacteristic
40#11718425C411yescharacteristic
41#11718388—21no—
42#11718386—21no—
43#11718370—21no—
44#11718367—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46C4×#6094C2211yescharacteristic
47C8×D52C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50#11718346C2211yescharacteristic
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718047C2211yescharacteristic
65#11718047C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6104C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094C2×C411yescharacteristic
84C2×#6094C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—21no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88148—21no—
92#88144C2×C411yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88139—21no—
95#88138—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C13×#106C2×C411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075C2×C411yescharacteristic
113#88072C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88061C2×C411yescharacteristic
116#88061C2×C411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058C2×C411yescharacteristic
126#88055C2×C411yescharacteristic
127#88055C2×C411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133#88049C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88047C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18082—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—81no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C13×SD16—22no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6106—41no—
180#6104—41no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205D104—22no—
206#6094—22no—
207#6094—41no—
208#6094—81no—
209#6094—81no—
210C8×D13—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213#3171—131no—
214#2994—131no—
215#2979—131no—
216#1592D1311yescharacteristic, complemented
217#1589—131no—
218#1588—131no—
219#1586—131no—
220#1582—131no—
221#1581—131no—
222#1580—131no—
223C8×SD16—131no—
224#1565—131no—
225#1482—131no—
226#1480—131no—
227#1453—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13112yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#532—131no—
283#529—131no—
284#501—131no—
285#496—131no—
286#490—131no—
287#489—131no—
288#469—131no—
289#469—131no—
290#468—131no—
291#468—131no—
292#446C2×D1311yescharacteristic
293C8×Q8—131no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
296C4×D8—131no—
297C4×D8—131no—
298#436—131no—
299#436—131no—
300#436—261no—
301#436C2×D1311yescharacteristic
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#424—261no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—261no—
315#408—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#334—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330#322—131no—
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C82—131no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13111yescharacteristic
351C4×C13#56811yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
362C2×D8—131no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374#127—131no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—131no—
378#124—261no—
379#123—261no—
380C22⋊Q8—131no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—131no—
384#121—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106C4×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103C4×D1311yescharacteristic
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102C4×D1311yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—21no—
426#97—131no—
427#97—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13#293511yescharacteristic
438C2×C13#294611yescharacteristic
439C2×C13#295511yescharacteristic
440D13—41no—
441D13—81no—
442D13—81no—
443#41—1041no—
444#41—1041no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461SD16—22no—
462SD16—521no—
463D8—262no—
464D8—521no—
465M16—81no—
466M16—262no—
467M16—521no—
468M16—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—21no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42C23×D1311yescharacteristic
511C13#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—131no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8#8816112yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C4×D4×D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4C2×#8816111yescharacteristic
589C4#1171945511yescharacteristic
590C4#1171947911yescharacteristic
591C4#1171948311yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—521no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2#1312358111yescharacteristic
597C2#1312366711yescharacteristic
598C2#1312373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1592C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125427C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1592D13
hypocenterC13#18082
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123999C2semidirect
3. #13123901C2semidirect
4. #13113720C2semidirect
5. #13113711C2semidirect
6. #13113697C2semidirect
7. #13113670C2semidirect
8. #13113663C2semidirect
9. #13113661C2semidirect
10. SD16×#1055C2semidirect
11. #13113587C2semidirect
12. #13113243C2semidirect
13. #13113233C2semidirect
14. #13113134C2semidirect
15. C13×#1592C2semidirect
216. #1592D13semidirect
511. C13#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254272
#131239992
#131239012
#131137202
#131137112
#131136972
#131136702
#131136632
#131136612
SD16×#10552
#131135872
#131132432
#131132332
#131131342
C13×#15922
#1808213