Subgroups — #15834886

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719253	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718818	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718771	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718673	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718544	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718436	C₄	1	2	yes	—
26	#11718421	C₄	1	2	yes	—
27	#11718390	—	2	2	no	—
28	#11718388	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718349	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718075	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718051	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718046	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6094	—	2	1	no	—
56	C₂×#6094	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88139	—	2	2	no	—
63	#88138	—	2	2	no	—
64	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
75	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88060	—	2	2	no	—
77	#88060	—	2	2	no	—
78	#88060	—	2	2	no	—
79	#88060	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#88060	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#88055	—	2	1	no	—
83	#88054	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#88054	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#18084	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
100	#6127	—	8	2	no	—
101	#6127	—	8	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	#6104	—	4	2	no	—
122	#6103	—	2	2	no	—
123	#6103	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#6101	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	#6099	—	8	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	1	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₁₀₄	—	2	2	no	—
137	#6094	—	2	4	no	—
138	#6094	—	8	2	no	—
139	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₈×D₁₃	—	8	2	no	—
142	#3169	—	13	1	no	—
143	#2979	—	13	2	no	—
144	#1589	—	13	1	no	—
145	#1589	—	13	1	no	—
146	#1586	—	13	2	no	—
147	#1586	—	13	2	no	—
148	C₈×D₈	—	13	1	no	—
149	C₈×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1564	—	13	1	no	—
151	#1484	—	13	2	no	—
152	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₅₂	—	2	2	no	—
172	D₅₂	—	2	2	no	—
173	D₅₂	—	8	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	8	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	—
188	#1055	—	2	2	no	—
189	#1055	—	2	1	no	—
190	#1055	—	2	1	no	—
191	#1055	—	2	1	no	—
192	#1055	—	2	1	no	—
193	#1055	—	4	2	no	—
194	#532	—	13	2	no	—
195	#500	—	13	1	no	—
196	#493	—	13	1	no	—
197	#486	—	13	2	no	—
198	#466	—	13	1	no	—
199	#466	—	13	1	no	—
200	#466	—	13	2	no	—
201	C₄×D₈	—	13	2	no	—
202	C₄×D₈	—	13	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#436	—	13	2	no	—
205	#436	—	13	2	no	—
206	#436	—	26	2	no	—
207	C₈×D₄	—	13	2	no	—
208	C₈×D₄	—	26	2	no	—
209	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	#431	—	13	1	no	—
211	#431	—	13	2	no	—
212	#408	—	26	2	no	—
213	#408	—	26	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
216	#335	—	13	1	no	—
217	#335	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#334	—	13	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
222	D₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	#322	—	13	1	no	—
224	#322	—	13	1	no	—
225	C₈²	—	13	1	no	—
226	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃	#443	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	26	2	no	—
248	C₂×D₈	—	13	2	no	—
249	C₂×D₈	—	13	1	no	—
250	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
259	#127	—	13	2	no	—
260	#124	—	26	2	no	—
261	#121	—	13	2	no	—
262	#121	—	13	2	no	—
263	#121	—	26	2	no	—
264	C₄×D₄	—	13	2	no	—
265	C₄×D₄	—	26	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	#107	—	13	1	no	—
269	#107	—	13	2	no	—
270	#107	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	#102	—	13	2	no	—
276	#102	—	13	2	no	—
277	#102	—	13	2	no	—
278	#102	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
286	#97	—	26	1	no	—
287	C₄×C₈	—	13	1	no	—
288	C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	—	13	1	no	—
292	C₄×C₈	—	26	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
300	D₁₃	—	4	1	no	—
301	D₁₃	—	8	2	no	—
302	#41	—	104	2	no	—
303	#41	—	104	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂×D₄	—	26	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	D₈	—	52	2	no	—
319	M₁₆	—	26	4	no	—
320	M₁₆	—	104	2	no	—
321	M₁₆	—	104	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₈	—	26	1	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₂×C₈	—	52	1	no	—
333	C₂×C₈	—	104	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	13	1	no	—
346	C₄²	—	13	1	no	—
347	C₄²	—	13	1	no	—
348	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₁₃	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	13	1	no	—
352	C₂³	—	26	2	no	—
353	Q₈	—	104	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	26	2	no	—
357	D₄	—	26	2	no	—
358	D₄	—	52	4	no	—
359	D₄	—	104	2	no	—
360	D₄	—	104	2	no	—
361	D₄	—	104	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂×C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	26	2	no	—
385	C₈	—	26	1	no	—
386	C₈	—	26	1	no	—
387	C₈	—	26	1	no	—
388	C₈	—	26	1	no	—
389	C₈	—	52	2	no	—
390	C₈	#88155	1	2	yes	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	26	1	no	—
395	C₂²	—	26	1	no	—
396	C₂²	—	26	1	no	—
397	C₂²	—	52	2	no	—
398	C₂²	—	52	2	no	—
399	C₂²	—	52	2	no	—
400	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	13	2	no	—
404	C₄	—	26	1	no	—
405	C₄	—	26	1	no	—
406	C₄	—	52	2	no	—
407	C₄	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11719455	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11719462	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	52	1	no	—
413	C₂	—	104	2	no	—
414	C₂	#13123575	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13123683	1	1	yes	characteristic
416	C₂	D₁₃×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125412	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123899	C₂	semidirect
3. #13113722	C₂	semidirect
4. #13113721	C₂	semidirect
5. #13113703	C₂	semidirect
6. #13113700	C₂	semidirect
7. #13113630	C₂	semidirect
8. #13113583	C₂	semidirect
9. #13113251	C₂	semidirect
10. C₈×#6094	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
149. C₈×D₈	D₁₃	semidirect
349. C₁₃	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125412	2
#13123899	2
#13113722	2
#13113721	2
#13113703	2
#13113700	2
#13113630	2
#13113583	2
#13113251	2
C₈×#6094	2
C₈×C₁₃×D₈	2
#18084	13