Finite Group Databasebeta

← #15834888

Subgroups — #15834888

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13123901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719253C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C4×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#436C2211yescharacteristic
20C8×D4×C13C2211yescharacteristic
21#11718818C411yescharacteristic
22#11718812C411yescharacteristic
23#11718790—21no—
24#11718789—21no—
25#11718771—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27C4×#6104C2211yescharacteristic
28C4×#6104C2211yescharacteristic
29#11718673C2211yescharacteristic
30D4×#1055C2211yescharacteristic
31#11718544C411yescharacteristic
32#11718535C411yescharacteristic
33#11718499C2211yescharacteristic
34#11718495C2211yescharacteristic
35#11718494C2211yescharacteristic
36#11718494C2211yescharacteristic
37#11718436C411yescharacteristic
38#11718436C411yescharacteristic
39#11718421C411yescharacteristic
40#11718421C411yescharacteristic
41#11718390—21no—
42#11718388—21no—
43#11718388—21no—
44#11718386—21no—
45C4×D104C2211yescharacteristic
46#11718349C2211yescharacteristic
47C4×#6094C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718346C2211yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51C13×#334C2211yescharacteristic
52C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718075C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718071C2211yescharacteristic
60#11718071C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65C8×#1055C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77#88192C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C2×#6104C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×D104C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88149C2×C411yescharacteristic
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88142C2×C411yescharacteristic
96#88139—21no—
97#88139—21no—
98#88138—21no—
99#88138—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C13×#102C2×C411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072C2×C411yescharacteristic
114#88072C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061C2×C411yescharacteristic
118#88061C2×C411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058C2×C411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
135#88049C2×C411yescharacteristic
136#88049C2×C411yescharacteristic
137#88047C2×C411yescharacteristic
138#88047C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18084—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×D8—41no—
171C13×M16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6104—22no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200#6099—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—41no—
210#6094—24no—
211#6094—81no—
212#6094—81no—
213C8×D13—22no—
214C8×D13—41no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3169—131no—
218#2979—131no—
219#2979—131no—
220#1589—131no—
221#1589—131no—
222#1586—131no—
223#1586—131no—
224#1586—131no—
225#1586D1311yescharacteristic, complemented
226C8×D8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1564—131no—
229#1484—131no—
230#1484—131no—
231C8×M16—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13C4×D411yescharacteristic
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—81no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—81no—
266D52—81no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276Dic26—81no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—22no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055#13112yes—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#500—131no—
295#493—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#466—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8C2×D1311yescharacteristic
306#436—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—261no—
310#436—261no—
311#436C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#431—131no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321#408—261no—
322#408—261no—
323#408—261no—
324#408—261no—
325C4×M16—131no—
326C2×C4×C8—131no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334C2×D1311yescharacteristic
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339#322—131no—
340#322C2×D1311yescharacteristic
341C82—131no—
342C82—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#13111yescharacteristic
363C4×C13#56811yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13#44312yes—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8C4×D1311yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—131no—
391#127—131no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#121—131no—
395#121—131no—
396#121—131no—
397#121—131no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—131no—
407#107—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107C4×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102C4×D1311yescharacteristic
424#102C4×D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#293511yescharacteristic
451C2×C13#294811yescharacteristic
452C2×C13C2×#44311yescharacteristic
453D13—41no—
454D13—81no—
455D13—81no—
456#41—1041no—
457#41—1041no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481D8—41no—
482D8—262no—
483D8—262no—
484D8—521no—
485M16—81no—
486M16—264no—
487M16—1041no—
488M16—1041no—
489M16—1041no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—521no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1808411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534Q8—1041no—
535Q8—1041no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1041no—
547D4—1041no—
548D4—1041no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—262no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22C4×D4×D1311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—132no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4#1171945011yescharacteristic
614C4D13×#13111yescharacteristic
615C4#1171947911yescharacteristic
616C4#1171947911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—521no—
620C2—1041no—
621C2—1041no—
622C2#1312357711yescharacteristic
623C2#1312368511yescharacteristic
624C2D13×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1586C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125412C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1586D13
hypocenterC13#18084
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123901C2semidirect
3. #13123899C2semidirect
4. #13113719C2semidirect
5. #13113718C2semidirect
6. #13113702C2semidirect
7. #13113701C2semidirect
8. #13113699C2semidirect
9. C8×#6104C2semidirect
10. #13113628C2semidirect
11. #13113581C2semidirect
12. #13113251C2semidirect
13. #13113251C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1586C2semidirect
225. #1586D13semidirect
528. C13#18084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131239012
#131238992
#131137192
#131137182
#131137022
#131137012
#131136992
C8×#61042
#131136282
#131135812
#131132512
#131131152
C13×#15862
#1808413