Finite Group Databasebeta

← #15834900

Subgroups — #15834900

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125392C211yesmaximal, characteristic
2#13123936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123901C211yesmaximal, characteristic
4#13113724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113251C211yesmaximal, characteristic
14#13113115C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719283C2211yescharacteristic
17#11719253C2211yescharacteristic
18C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#436C2211yescharacteristic
21#11718836C411yescharacteristic
22#11718832C411yescharacteristic
23#11718790—21no—
24#11718789—21no—
25C4×#6106C2211yescharacteristic
26#11718685C2211yescharacteristic
27C4×#6105C2211yescharacteristic
28D4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718525C411yescharacteristic
30#11718516C411yescharacteristic
31#11718501—21no—
32#11718499C2211yescharacteristic
33#11718494C2211yescharacteristic
34#11718494C2211yescharacteristic
35#11718491C2211yescharacteristic
36#11718489—21no—
37#11718468C411yescharacteristic
38#11718453C411yescharacteristic
39#11718439C411yescharacteristic
40#11718421C411yescharacteristic
41#11718388—21no—
42#11718386—21no—
43C4×#6095C2211yescharacteristic
44#11718351—21no—
45C4×#6094C2211yescharacteristic
46C8×D52C2211yescharacteristic
47#11718346C2211yescharacteristic
48C4×C8×D13C2211yescharacteristic
49#11718340C2211yescharacteristic
50C8×Dic26—21no—
51C13×#335C2211yescharacteristic
52C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C13×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
56D4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718076C2211yescharacteristic
58#11718075C2211yescharacteristic
59#11718072C2211yescharacteristic
60#11718072C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718048C2211yescharacteristic
64#11718046C2211yescharacteristic
65C8×#1055C2211yescharacteristic
66C8×#1055C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200C2×C411yescharacteristic
73#88198C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88192C2×C411yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
86#88151C2×C411yescharacteristic
87#88150—21no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88143—21no—
90#88142C2×C411yescharacteristic
91#88142C2×C411yescharacteristic
92#88139—21no—
93#88138—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C13×#106C2×C411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×#103C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075C2×C411yescharacteristic
111#88072C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#1055—21no—
113#88061C2×C411yescharacteristic
114#88060—21no—
115#88060—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88060D411yescharacteristic
119#88060D411yescharacteristic
120#88057C2×C411yescharacteristic
121#88056C2×C411yescharacteristic
122#88055—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054D411yescharacteristic
127#88054D411yescharacteristic
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
133#88050C2×C411yescharacteristic
134#88049C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#18085—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—81no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C13×SD16—41no—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6106—22no—
179#6105—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6095—41no—
206#6094—24no—
207#6094—81no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210C8×D13—81no—
211#3167—131no—
212#2986—131no—
213#2979—131no—
214#1590—131no—
215#1590—131no—
216#1588—131no—
217#1588D1311yescharacteristic, complemented
218#1585—131no—
219#1585—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1564—131no—
223#1485—131no—
224#1484—131no—
225C8×M16—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—81no—
243C22⋊D13—81no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—81no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—22no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—22no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13112yes—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#465—131no—
285#465—131no—
286#465—131no—
287#465—131no—
288#446—131no—
289#446—131no—
290#446—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—261no—
293C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436C2×D1311yescharacteristic
301C8×D4—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304#433—261no—
305#433—261no—
306#431—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#408—261no—
310#408—261no—
311C4×M16—131no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#334—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#322—131no—
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C82—131no—
328C82—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13#44312yes—
353C2×#41—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368#127—131no—
369#125—261no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—131no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—131no—
375#121—131no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384C2×C42—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106C4×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103C4×D1311yescharacteristic
403#102—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102C4×D1311yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416#97—261no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13#293511yescharacteristic
432C2×C13#294911yescharacteristic
433C2×C13C2×#44311yescharacteristic
434D13—41no—
435D13—81no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453SD16—41no—
454SD16—262no—
455SD16—262no—
456SD16—521no—
457M16—81no—
458M16—264no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1808511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—131no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#41×D1311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—132no—
549C8—262no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22C4×D4×D1311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—132no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4#1171945011yescharacteristic
576C4D13×#13111yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—521no—
581C2—1041no—
582C2#1312357711yescharacteristic
583C2#1312369211yescharacteristic
584C2D13×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1588C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719253C22
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1588D13
hypocenterC13#18085
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123936C2semidirect
4. #13113724C2semidirect
5. #13113723C2semidirect
6. #13113713C2semidirect
7. #13113695C2semidirect
8. #13113694C2semidirect
9. #13113639C2semidirect
10. C8×#6106C2semidirect
11. #13113583C2semidirect
12. #13113255C2semidirect
14. #13113115C2semidirect
15. C13×#1588C2semidirect
217. #1588D13semidirect
502. C13#18085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253922
#131239362
#131239012
#131137242
#131137232
#131137132
#131136952
#131136942
#131136392
C8×#61062
#131135832
#131132552
#131132512
#131131152
C13×#15882
#1808513