Finite Group Databasebeta

← C2×#13113764 #15835007

Subgroups — C2×#13113764 #15835007

Order 3328.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113764C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×SD16—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13C22×C22⋊Dic13—21no—
14C2×#88200—21no—
15C22×#6104—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18#11719350—22no—
19#11719350—22no—
20#11719350—22no—
21#11719350C2214yescomplemented
22C2×#88152—21no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88144—21no—
25C2×#88140—21no—
26C2×#88135—21no—
27C13×#450—22no—
28C13×#450C2214yescomplemented
29C2×C13×#102—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718883—22no—
32#11718883C2214yescomplemented
33#11718878—22no—
34#11718878C2214yes—
35C2×#88072—21no—
36C2×#88071C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718061C2214yescomplemented
41C25×C13—21no—
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—44no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×SD16—24no—
58C2×C13×SD16—44no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—44no—
70C2×C22⋊Dic13—44no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73C2×#6104—24no—
74C2×#6104—44no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88152—24no—
96#88152—24no—
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99#88144—24no—
100#88144—24no—
101#88140—24no—
102#88140—24no—
103#88135—24no—
104#88135—24no—
105C13×#102—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108#88072—24no—
109#88071—21no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113C2×#1597—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—24no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—41no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—82no—
172C13×SD16—48no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—42no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—48no—
182C22⋊Dic13—48no—
183#6104—48no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201C2×#539—131no—
202C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#447—131no—
204C2×#394—131no—
205#1597—138no—
206C2×#328—131no—
207C2×#327—131no—
208C2×#324—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—48no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—84no—
223C23×C13—84no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#13512yes—
231C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—84no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—84no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C23×D4C2×D1311yescharacteristic
283C22×SD16—21no—
284C22×D8—261no—
285#539—134no—
286#539—262no—
287#539—262no—
288#539—262no—
289C2×#126—261no—
290C2×#125—261no—
291C2×#123—261no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—131no—
296C2×C4×D4—261no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C22⋊C4—261no—
299C22×C22⋊C4—261no—
300#450—22no—
301#450C2×D1314yescomplemented
302#447—134no—
303#447—262no—
304C2×#102—21no—
305C2×#102—261no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#394—134no—
309#394—262no—
310C2×#95—131no—
311#328—134no—
312#327—134no—
313#324—134no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—24no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—88no—
326C22×C13—88no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13#44912yes—
330C22×C13#44912yes—
331C22×C13#45412yes—
332C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#13511yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—84no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350C25—21no—
351C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C22×D1312yes—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—44no—
368C2×D8—264no—
369C2×D8—524no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—261no—
372#126—264no—
373#126—264no—
374#125—264no—
375#125—264no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379#123—264no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—264no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—524no—
412C2×C22⋊C4—524no—
413C2×C42—261no—
414#102—24no—
415#102—264no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—132no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420#95—132no—
421#95—261no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—84no—
426C2×C13#159714yescomplemented
427C2×C13C2×#44911yescharacteristic
428C2×C13C2×#45411yescharacteristic
429C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430D13—82no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—261no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—48no—
490D8—528no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—528no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—264no—
518C13C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—262no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23#8816812yes—
543C23#8817012yes—
544C23#8819111yescharacteristic
545C23#8819111yescharacteristic
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—524no—
559D4—1041no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4#8819111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1044no—
611C22#1171869312yes—
612C22#1171883312yes—
613C22#1171883312yes—
614C22#1171886212yes—
615C22C2×#8816811yescharacteristic
616C22C2×#8817011yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1042no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—1042no—
633C2#1311376414yesdirect product factor
634C2C2×#1171883311yescharacteristic
635C2C2×#1171886211yescharacteristic
636C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719350C2semidirect
3. C2×#11718883C2semidirect
4. #13113764C2direct (N × H)
5. C2×#11718130C2semidirect
6. C2×#11718062C2semidirect
7. C2×#11718061C2semidirect
8. C2×C13×#450C2semidirect
21. #11719350C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
32. #11718883C22semidirect
38. #11718130C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718061C22semidirect
202. C2×#450D13semidirect
301. #450C2×D13semidirect
426. C2×C13#1597semidirect
518. C13C2×#1597semidirect
633. C2#13113764direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193502
C2×#117188782
C2×#117188832
#131137642
C2×#117181302
C2×#117180622
C2×#117180612
C2×C13×#4502
C2×#159713