Finite Group Databasebeta

← C2×#13113785 #15835113

Subgroups — C2×#13113785 #15835113

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52—21no—
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C22×#6106—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×D104—21no—
18#11719349—22no—
19#11719349—22no—
20#11719349—22no—
21#11719349C2214yescomplemented
22C2×#88152—21no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88148—21no—
25C2×#88136—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061—21no—
31#11718707—22no—
32#11718707C2214yescomplemented
33C2×#88049—21no—
34#11718393—22no—
35#11718393C2214yescomplemented
36#11718332—22no—
37#11718332C2214yescomplemented
38C13×#328C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C24×D13—21no—
42C24×D13D411yescharacteristic
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—44no—
57C22×D52—44no—
58C22×D52—44no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88201—24no—
72#88201—24no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—44no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yescomplemented
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103—44no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×D104—24no—
96C2×D104—44no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88149—24no—
100#88149—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105#88135—24no—
106#88135—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—24no—
114#88049—24no—
115C2×#1600—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—24no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—41no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—48no—
174C2×D52—48no—
175C2×D52—432no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—82no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52C2×D412yescomplemented
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—82no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192#6106—48no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—48no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yescomplemented
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209D104—48no—
210C2×#538—131no—
211C2×#450—131no—
212C2×#447—131no—
213C2×#392—131no—
214#1600—138no—
215C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
216C2×#327—131no—
217C2×#323—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#13512yes—
223C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—84no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—48no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—81no—
288D52—24no—
289D52—24no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—44no—
294D52—42no—
295D52—432no—
296D52—81no—
297D52—84no—
298D52—84no—
299C4×D13—84no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4—131no—
303C23×D4—261no—
304C22×SD16—261no—
305C22×D8—261no—
306#538—134no—
307#538—262no—
308#538—262no—
309#538—262no—
310C2×#126—261no—
311C2×#124—261no—
312C2×#123—261no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#121—131no—
315C2×#121—261no—
316C2×#120—261no—
317C2×C4×D4—261no—
318C22×C22⋊C4—131no—
319C22×C22⋊C4—261no—
320#450—134no—
321#450—262no—
322#447—134no—
323#447—262no—
324C2×#102—261no—
325C2×#102—261no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#392—134no—
329#392—262no—
330C2×#95C2×D1311yescharacteristic
331#328C2×D1314yescomplemented
332#327—134no—
333#323—134no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13#44912yes—
341C22×C13#44912yes—
342C22×C13#45312yes—
343C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—88no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13—84no—
363C2×D13—88no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376C25—131no—
377C25—261no—
378C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
379C22×D4—131no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—264no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—524no—
391C22×D4—524no—
392C22×D4—524no—
393C22×D4—524no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—524no—
400C2×D8—264no—
401C2×D8—524no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—261no—
404#126—264no—
405#126—264no—
406#124—264no—
407#124—264no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8D5212yescomplemented
413C22⋊Q8C22×D1312yes—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—264no—
417#121—264no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—264no—
421#120—264no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—264no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—524no—
441C2×C42—261no—
442#102—264no—
443#102—264no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8C22×D1312yes—
448#95—21no—
449#95C22×D1312yes—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13#160014yescomplemented
454C2×C13C2×#44911yescharacteristic
455C2×C13C2×#45311yescharacteristic
456C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457D13—82no—
458D13—82no—
459D13—84no—
460C24—132no—
461C24—264no—
462C24—261no—
463C24—261no—
464C24—262no—
465C24—262no—
466C24—261no—
467C24—262no—
468C24—522no—
469C24—522no—
470C24—522no—
471C24—522no—
472C24—522no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C24—522no—
476C24—522no—
477C24D4×D1311yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8C2×D5212yescomplemented
481C2×D4—132no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—528no—
501C2×D4—5232no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1042no—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528SD16—528no—
529D8—528no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4C2×D5212yescomplemented
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—528no—
553C42—264no—
554C13C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—524no—
568C23—528no—
569C23—528no—
570C23—528no—
571C23—524no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1041no—
584C23—1044no—
585C23—1042no—
586C23—1044no—
587C23—1044no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8813611yescharacteristic
592C23#8813611yescharacteristic
593C23#8816812yes—
594C23#8817312yes—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—264no—
599D4—264no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—5232no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—1041no—
610D4—1044no—
611D4—1044no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1044no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1042no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1044no—
659C22—1048no—
660C22—1042no—
661C22—1044no—
662C22—1044no—
663C22—1048no—
664C22—1042no—
665C22#1171840212yes—
666C22#1171847212yes—
667C22#1171847212yes—
668C22#1171848312yes—
669C22C2×#8813611yescharacteristic
670C22C2×#8816811yescharacteristic
671C22C2×#8817311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—522no—
680C4—522no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—1042no—
685C2—1044no—
686C2—1042no—
687C2#1311378514yesdirect product factor
688C2C2×#1171847211yescharacteristic
689C2C2×#1171848311yescharacteristic
690C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. C2×#11718707C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. C2×#11718332C2semidirect
5. #13113785C2direct (N × H)
6. C2×#11718043C2semidirect
7. C2×#11718060C2semidirect
8. C2×C13×#328C2semidirect
21. #11719349C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
35. #11718393C22semidirect
37. #11718332C22semidirect
38. C13×#328C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
66. C13×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
77. #88184D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
136. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
181. C2×D52C2×D4semidirect
189. C13×C4⋊C4C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
215. C2×#328D13semidirect
331. #328C2×D13semidirect
378. C22×Q8D52semidirect
412. C22⋊Q8D52semidirect
427. C2×C4⋊C4D52semidirect
453. C2×C13#1600semidirect
480. C2×Q8C2×D52semidirect
540. C4⋊C4C2×D52semidirect
554. C13C2×#1600semidirect
687. C2#13113785direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
C2×#117187072
C2×#117183932
C2×#117183322
#131137852
C2×#117180432
C2×#117180602
C2×C13×#3282
C2×#160013