Finite Group Databasebeta

← C2×#13113818 #15835120

Subgroups — C2×#13113818 #15835120

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C22×C22⋊Dic13—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×Dic52—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719199—22no—
19#11719199—22no—
20#11719199—22no—
21#11719199C2214yes—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#88071—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88056—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718608—22no—
33#11718608C2214yescomplemented
34#11718400—22no—
35#11718400C2214yescomplemented
36#11718399—22no—
37#11718399C2214yescomplemented
38C13×#323C2214yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—44no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C22×Dic26C2312yes—
59C22×C8×C13—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67#88207—24no—
68#88207—24no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—44no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184C2312yes—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D412yes—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—44no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—44no—
95#88139—24no—
96#88139—24no—
97#88138—24no—
98#88138—24no—
99#88137—24no—
100#88137—24no—
101#88133—24no—
102#88133—24no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88071C2312yes—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112C2×#1606—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—21no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—48no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—24no—
197Dic52—48no—
198#6095—48no—
199C2×#538—131no—
200C2×#451—131no—
201C2×#448—131no—
202C2×#393—131no—
203#1606—138no—
204C2×#328—131no—
205C2×#327—131no—
206C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#13512yes—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—84no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—84no—
265D52—42no—
266D52—81no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277C8×C13—42no—
278C23×Q8—131no—
279C22×Q16—261no—
280C22×SD16—261no—
281#538—134no—
282#538—262no—
283#538—262no—
284#538—262no—
285C2×#126—261no—
286C2×#124—261no—
287C2×#123—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—131no—
290C2×#121—261no—
291C2×#120—261no—
292C2×C4×D4—261no—
293C22×C22⋊C4—261no—
294C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#451—134no—
296#451—262no—
297#448—134no—
298#448—262no—
299C2×#103—261no—
300C2×#103—261no—
301C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303#393—134no—
304#393—262no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95—261no—
307#328—134no—
308#327—134no—
309#323C2×D1314yescomplemented
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13#45212yes—
324C22×C13#45212yes—
325C22×C13#45512yes—
326C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—84no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—44no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344C25D5211yescharacteristic
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—524no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4D5211yescharacteristic
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16—264no—
363C2×Q16—524no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—524no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368#126—264no—
369#126—264no—
370#124—264no—
371#124—264no—
372#123—264no—
373#123—264no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—132no—
379#121—132no—
380#121—264no—
381#121—264no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#120—264no—
385#120—264no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—264no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—524no—
403C2×C22⋊C4D5212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
405C2×C42—261no—
406#103—264no—
407#103—264no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D1312yes—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412#95—132no—
413#95—261no—
414#95—264no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#160614yescomplemented
420C2×C13C2×#45211yescharacteristic
421C2×C13C2×#45511yescharacteristic
422C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D13—82no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—261no—
431C24C2×D5211yescharacteristic
432C24C2×D5212yes—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4—1042no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4C2×D5212yes—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—528no—
485SD16—528no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—528no—
509C42—264no—
510C13C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23#8813611yescharacteristic
531C23#8813611yescharacteristic
532C23#8815812yes—
533C23#8816312yes—
534C23C22×D5211yescharacteristic
535Q8—264no—
536Q8—264no—
537Q8—522no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—524no—
541Q8—524no—
542Q8—1041no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—1041no—
548D4—1044no—
549D4—1044no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—1044no—
599C22#1171839412yes—
600C22#1171839412yes—
601C22#1171840212yes—
602C22#1171840712yes—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22C2×#8815811yescharacteristic
605C22C2×#8816311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—522no—
612C4—524no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1042no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—1042no—
621C2#1311381814yesdirect product factor
622C2C2×#1171839411yescharacteristic
623C2C2×#1171840711yescharacteristic
624C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719199C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. C2×#11718608C2semidirect
5. #13113818C2direct (N × H)
6. C2×#11718059C2semidirect
7. C2×#11718062C2semidirect
8. C2×C13×#323C2semidirect
33. #11718608C22semidirect
35. #11718400C22semidirect
37. #11718399C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
206. C2×#323D13semidirect
309. #323C2×D13semidirect
419. C2×C13#1606semidirect
510. C13C2×#1606semidirect
621. C2#13113818direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
C2×#117184002
C2×#117183992
C2×#117186082
#131138182
C2×#117180592
C2×#117180622
C2×C13×#3232
C2×#160613