Finite Group Databasebeta

← C2×#13113840 #15835137

Subgroups — C2×#13113840 #15835137

Order 3328.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6129—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12C2×#88193—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88072—21no—
27C2×#88071—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061—21no—
30C2×#88058—21no—
31#11718694—22no—
32#11718694C2214yescomplemented
33C2×#88047—21no—
34#11718397—22no—
35#11718397C2214yescomplemented
36#11718322—22no—
37#11718322C2214yescomplemented
38C13×#327C2214yescomplemented
39#11718061C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—44no—
55C2×#6129—44no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C13×#121C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—24no—
83C2×C4⋊Dic13—44no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C22×#1055—21no—
94#88150—24no—
95#88150—24no—
96#88138—24no—
97#88138—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C13×#95—21no—
103C13×#95C2312yes—
104#88072—24no—
105#88071—24no—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055C2312yes—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88047—24no—
111C2×#1610—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13D814yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—48no—
160#6129—416no—
161#6129—48no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—42no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—48no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193C2×#537—131no—
194C2×#480—131no—
195C2×#480—131no—
196C2×#398—131no—
197#1610—138no—
198C2×#327—131no—
199C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#324—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C23×C13C2×D812yes—
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—48no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×D814yes—
259D52—42no—
260D52—81no—
261C4×D13—48no—
262Dic26—48no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C22×#41—261no—
266#537—134no—
267#537—262no—
268#537—262no—
269#537—262no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×#121—131no—
273C2×#121—261no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121—261no—
276C2×#121C2×D1311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280#480—134no—
281#480—134no—
282#480—262no—
283#480—262no—
284C2×#107—261no—
285C2×#107—261no—
286C2×#102—261no—
287C2×#102—261no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290#398—134no—
291#398—262no—
292C2×#95—261no—
293C2×#95C2×D1311yescharacteristic
294#327—134no—
295#327C2×D1314yescomplemented
296#324—134no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13#44712yes—
308C22×C13#44712yes—
309C22×C13#45612yes—
310C22×C13#45812yes—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C22×D811yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—84no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13—42no—
324Dic13—24no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—524no—
331C2×#41—524no—
332C22×Q8—261no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4D5211yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—261no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—132no—
355#121—132no—
356#121—264no—
357#121—264no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121D5212yes—
365#121C22×D1312yes—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—524no—
382C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387#107—264no—
388#107—264no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—132no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8C22×D1312yes—
395#95—21no—
396#95—264no—
397#95C22×D1312yes—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13#161014yescomplemented
403C2×C13C2×#44711yescharacteristic
404C2×C13C2×#45611yescharacteristic
405C2×C13C2×#45811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—21no—
408C24—261no—
409C24D4×D1311yescharacteristic
410#41—528no—
411#41—5216no—
412#41—528no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—524no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4C2×D5212yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—522no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—528no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C13C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—262no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23#8813611yescharacteristic
500C23#8813611yescharacteristic
501C23D8×D1312yes—
502C23#8816812yes—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—528no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—522no—
511D4—528no—
512D4—524no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—1041no—
516D4—1044no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4C22×D5211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—1044no—
567C22#1171840312yes—
568C22#1171843412yes—
569C22#1171843412yes—
570C22#1171848712yes—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22C2×D8×D1311yescharacteristic
573C22C2×#8816811yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—264no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1042no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—1042no—
589C2#1311384014yesdirect product factor
590C2C2×#1171843411yescharacteristic
591C2C2×#1171848711yescharacteristic
592C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719302C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718397C2semidirect
3. C2×#11718694C2semidirect
4. C2×#11718322C2semidirect
5. #13113840C2direct (N × H)
6. C2×#11718043C2semidirect
7. C2×#11718061C2semidirect
8. C2×C13×#327C2semidirect
32. #11718694C22semidirect
35. #11718397C22semidirect
37. #11718322C22semidirect
38. C13×#327C22semidirect
39. #11718061C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
199. C2×#327D13semidirect
295. #327C2×D13semidirect
402. C2×C13#1610semidirect
488. C13C2×#1610semidirect
589. C2#13113840direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
C2×#117183972
C2×#117186942
C2×#117183222
#131138402
C2×#117180432
C2×#117180612
C2×C13×#3272
C2×#161013