Finite Group Databasebeta

← C2×#13113841 #15835138

Subgroups — C2×#13113841 #15835138

Order 3328.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718062C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#6127—21no—
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184—21no—
10C2×#88184C2212yes—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C22×#6101—21no—
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#88071—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×#88061—22no—
22C2×#88058—22no—
23#11718644—22no—
24#11718644C2214yescomplemented
25#11718397—24no—
26#11718397C2218yescomplemented
27C13×#324C2214yescomplemented
28#11718062C2218yescomplemented
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127—24no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—44no—
38C2×#6127—44no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52D412yes—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×C8×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49#88184—24no—
50#88184—22no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53#88184D414yes—
54#88184C2314yes—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101—44no—
65#88151—28no—
66#88151—28no—
67#88149—28no—
68#88149—28no—
69C13×C22⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8C2314yes—
71#88071—24no—
72#88071—21no—
73#88071C2312yes—
74#88061—28no—
75#88058—28no—
76C2×#1610—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—22no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13D814yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107#6127—48no—
108#6127—416no—
109#6127—48no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52C2×D414yes—
117C2×C4×D13—28no—
118C2×C4×D13—48no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×C8×C13—24no—
122C2×C8×C13—44no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125#6103—28no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13C2×D414yes—
133#6101—48no—
134C2×#537—131no—
135C2×#480—132no—
136C2×#398—131no—
137#1610—138no—
138C2×#327—132no—
139C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13C2×D812yes—
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C23×C13C22×D411yescharacteristic
147C22×D13—24no—
148C22×D13—44no—
149C22×D13—44no—
150C22×D13—44no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—24no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13C2×D814yes—
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—48no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—48no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—44no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—82no—
180D52—48no—
181D52—44no—
182D52—82no—
183D52—84no—
184C4×D13—416no—
185Dic26—48no—
186C8×C13—44no—
187C22×#41—261no—
188#537—134no—
189#537—264no—
190#537—262no—
191C2×C22⋊Q8—262no—
192C2×#121—132no—
193C2×#121—262no—
194C2×#121—261no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C4⋊C4—261no—
197C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#480—138no—
199#480—264no—
200C2×#107—262no—
201C2×#102—262no—
202C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
203#398—134no—
204#398—262no—
205C2×#95—131no—
206C2×#95—261no—
207#327—138no—
208#324C2×D1314yescomplemented
209C22×C13—24no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#44712yes—
216C22×C13#44712yes—
217C22×C13#45612yes—
218C22×C13#45812yes—
219C22×C13C2×#12011yescharacteristic
220C22×C13C22×D811yescharacteristic
221C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—88no—
226C4×C13—24no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—42no—
230Dic13—44no—
231Dic13—44no—
232Dic13—82no—
233C2×#41—264no—
234C2×#41—264no—
235C2×#41—524no—
236C2×#41—524no—
237C22×Q8—261no—
238C22×D4—132no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4—261no—
241C22×D4—262no—
242C23×C4—262no—
243C23×C4—261no—
244C23×C4—261no—
245C23×C4D5211yescharacteristic
246C23×C4D5211yescharacteristic
247C23×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C8—22no—
249C22⋊Q8—268no—
250C22⋊Q8—268no—
251#121—134no—
252#121—134no—
253#121—268no—
254#121—268no—
255#121—264no—
256#121—262no—
257#121—264no—
258#121—262no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—132no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—264no—
268C2×C4⋊C4—524no—
269C2×C4⋊C4D5212yes—
270C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273#107—268no—
274#102—268no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×D1314yes—
277#95—132no—
278#95—261no—
279#95—264no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13#161014yescomplemented
284C2×C13C2×#44711yescharacteristic
285C2×C13C2×#45611yescharacteristic
286C2×C13C2×#45811yescharacteristic
287D13—84no—
288C24—262no—
289C24C2×D5211yescharacteristic
290#41—528no—
291#41—5216no—
292#41—528no—
293C2×Q8—264no—
294C2×Q8—524no—
295C2×D4—134no—
296C2×D4—264no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—264no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—524no—
305C2×D4—1042no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—268no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—528no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4D10414yes—
326C22×C4C2×D5212yes—
327C22×C4C2×D5212yes—
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4D4×D1312yes—
330C22×C4D4×D1312yes—
331C22×C4C23×D1311yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—134no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—528no—
342C22⋊C4—268no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C13C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—264no—
349C23—524no—
350C23—524no—
351C23—524no—
352C23#8813611yescharacteristic
353C23#8813611yescharacteristic
354C23C2×D10412yes—
355C23#8816212yes—
356C23C22×D5211yescharacteristic
357Q8—528no—
358D4—524no—
359D4—528no—
360D4—524no—
361D4—524no—
362D4—528no—
363D4—1042no—
364D4—1044no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—5216no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—528no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4#8813612yes—
390C2×C4C2×D10414yes—
391C2×C4C2×D4×D1312yes—
392C8—44no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—524no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—1048no—
403C22#1171839312yes—
404C22#1171839312yes—
405C22#1171840312yes—
406C22#1171841312yes—
407C22C2×#8813611yescharacteristic
408C22C22×D10411yescharacteristic
409C22C2×#8816211yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—524no—
415C4—524no—
416C4—1042no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—1044no—
421C2#1311384114yesdirect product factor
422C2C2×#1171839311yescharacteristic
423C2C2×#1171841311yescharacteristic
424C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718397C2semidirect
3. C2×#11718644C2semidirect
4. #13113841C2direct (N × H)
5. C2×#11718062C2semidirect
6. C2×C13×#324C2semidirect
24. #11718644C22semidirect
26. #11718397C22semidirect
27. C13×#324C22semidirect
28. #11718062C22semidirect
139. C2×#324D13semidirect
208. #324C2×D13semidirect
283. C2×C13#1610semidirect
345. C13C2×#1610semidirect
421. C2#13113841direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
C2×#117183972
C2×#117186442
#131138412
C2×#117180622
C2×C13×#3242
C2×#161013