Finite Group Databasebeta

← D13×#1616 #15835139

Subgroups — D13×#1616 #15835139

Order 3328.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2D13×#481C212yesmaximal, complemented
3D13×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113871C212yesmaximal, complemented
9D13×#327C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719334—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719313—22no—
18D13×#121—22no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718647C2211yescharacteristic, complemented
30#11718643C2211yescharacteristic, complemented
31#11718629C2212yescomplemented
32#11718524—22no—
33D13×#106—22no—
34#11718438—22no—
35D13×#102—22no—
36#11718396C2212yescomplemented
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38D13×#95—21no—
39D13×#95—21no—
40D13×#95C2211yescharacteristic
41#11718321—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718319—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13D412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88192—21no—
83#88192D412yes—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149D412yes—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88048—22no—
136C2×#1616—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—82no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13SD1614yes—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224C2×#1055—22no—
225C8×D13—44no—
226C2×#537—131no—
227C2×#481—132no—
228C2×#400—131no—
229#1616—132no—
230#1616—131no—
231#1616—132no—
232#1616—131no—
233#1616—131no—
234#1616D1311yescharacteristic, direct product factor
235C2×#327—132no—
236C2×#324—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13#12011yescharacteristic
246C22×D13#12011yescharacteristic
247C22×D13C2×SD1612yes—
248C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×SD1612yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12012yes—
288C2×Dic13C2×SD1612yes—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—81no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—44no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—42no—
308#1055—42no—
309C22×#41—261no—
310#537—132no—
311#537—131no—
312#537—261no—
313#537—261no—
314#537—262no—
315#537—262no—
316#537C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—262no—
318C2×#121—132no—
319C2×#121—261no—
320C2×#121—262no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323#481—132no—
324#481—132no—
325#481—132no—
326#481—262no—
327#481—262no—
328#481C2×D1312yescomplemented
329C2×#106—262no—
330C2×#102—262no—
331C2×C22⋊C8—132no—
332#400—131no—
333#400—131no—
334#400—131no—
335#400—261no—
336#400—261no—
337#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C2×#95—131no—
339C2×#95—261no—
340C2×#95—261no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#327C2×D1312yescomplemented
345#324—131no—
346#324—132no—
347#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—88no—
364C2×D13#45012yes—
365C2×D13#45012yes—
366C2×D13#45412yes—
367C2×D13#45812yes—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—524no—
387C2×#41—524no—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C22×C8—262no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—132no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121C22×D1312yes—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443#106—22no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C2×#45011yescharacteristic
469C2×C13C2×#45411yescharacteristic
470C2×C13C2×#45811yescharacteristic
471D13—22no—
472D13—82no—
473D13#161614yesdirect product factor
474C24—131no—
475C24—262no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—522no—
479#41—528no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—522no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—524no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4D4×D1312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—528no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—524no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—524no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C13C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—131no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—131no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23—524no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—522no—
578Q8—524no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4SD16×D1312yes—
633C2×C4C2×D4×D1312yes—
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—132no—
642C22—132no—
643C22—132no—
644C22—132no—
645C22—264no—
646C22—264no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—1048no—
653C22D13×#12011yescharacteristic
654C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
655C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—262no—
664C4—521no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—134no—
672C2—262no—
673C2—1042no—
674C2D13×#45011yescharacteristic
675C2D13×#45411yescharacteristic
676C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#481C2semidirect
3. D13×#400C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113872C2semidirect
8. #13113871C2semidirect
9. D13×#327C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
26. C13×#481C22semidirect
27. C13×#400C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718647C22semidirect
30. #11718643C22semidirect
31. #11718629C22semidirect
36. #11718396C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
234. #1616D13direct (N × H)
328. #481C2×D13semidirect
337. #400C2×D13semidirect
344. #327C2×D13semidirect
347. #324C2×D13semidirect
473. D13#1616direct (N × H)
563. C13C2×#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
D13×#4812
D13×#4002
#131138752
#131138742
#131138732
#131138722
#131138712
D13×#3272
D13×#3242
C13×#16162
C2×#161613