Finite Group Databasebeta

← C2×#13113871 #15835140

Subgroups — C2×#13113871 #15835140

Order 3328.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6129—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719302—22no—
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302C2214yes—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88132—21no—
23C13×#481—22no—
24C13×#481C2214yescomplemented
25C2×C13×#106—21no—
26C2×C13×#102—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#88071—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718643—22no—
33#11718643C2214yescomplemented
34#11718629—22no—
35#11718629C2214yescomplemented
36C2×#88049—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718061C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—44no—
55C2×#6129—44no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C13×#121C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101C2312yes—
91C22×#1055—21no—
92#88150—24no—
93#88150—24no—
94#88138—24no—
95#88138—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98C13×#106—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102#88071—21no—
103#88071—24no—
104#88071—24no—
105#88071C2312yes—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055C2312yes—
108#88049—24no—
109#88048—24no—
110C2×#1616—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13SD1614yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6129—48no—
158#6129—416no—
159#6129—48no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic13—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—42no—
190C2×#537—131no—
191C2×#481—131no—
192C2×#481D1311yescharacteristic, complemented
193C2×#400—131no—
194#1616—138no—
195C2×#327—131no—
196C2×#327—131no—
197C2×#324—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13C2×SD1612yes—
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—81no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—84no—
254C2×Dic13C2×SD1614yes—
255D52—42no—
256D52—81no—
257C4×D13—48no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C22×#41—261no—
262#537—134no—
263#537—262no—
264#537—262no—
265#537—262no—
266C2×C22⋊Q8—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×#121—261no—
270C2×#121—261no—
271C2×#121—261no—
272C2×#121C2×D1311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—131no—
274C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
275#481—22no—
276#481—134no—
277#481—262no—
278#481C2×D1314yescomplemented
279C2×#106—21no—
280C2×#106—261no—
281C2×#102—21no—
282C2×#102—261no—
283C2×C22⋊C8—131no—
284C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#400—134no—
286#400—262no—
287C2×#95—131no—
288C2×#95—261no—
289C2×#95—261no—
290#327—134no—
291#327—134no—
292#324—134no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13#45012yes—
304C22×C13#45012yes—
305C22×C13#45412yes—
306C22×C13#45812yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—84no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320Dic13—24no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—524no—
327C2×#41—524no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8—21no—
343C22×C8—261no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—132no—
351#121—132no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#121—264no—
355#121—264no—
356#121—264no—
357#121—264no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121C22⋊D1312yes—
361#121C22×D1312yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381#106—24no—
382#106—264no—
383#102—24no—
384#102—264no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—132no—
387C22⋊C8—261no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389#95—132no—
390#95—264no—
391#95—264no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#161614yescomplemented
398C2×C13C2×#45011yescharacteristic
399C2×C13C2×#45411yescharacteristic
400C2×C13C2×#45811yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—21no—
403C24—261no—
404C24D4×D1311yescharacteristic
405#41—528no—
406#41—528no—
407#41—5216no—
408C2×Q8—264no—
409C2×Q8—524no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—1042no—
427C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—522no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C13C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23SD16×D1312yes—
493C23#8816812yes—
494C23#8819111yescharacteristic
495C23#8819111yescharacteristic
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—528no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—522no—
504D4—528no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—524no—
508D4—1041no—
509D4—1044no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—522no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—1044no—
559C22#1171871412yes—
560C22#1171883012yes—
561C22#1171883012yes—
562C22#1171886212yes—
563C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
564C22C2×#8816811yescharacteristic
565C22C2×#8819111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—264no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—1042no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—1042no—
581C2#1311387114yesdirect product factor
582C2C2×#1171883011yescharacteristic
583C2C2×#1171886211yescharacteristic
584C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#481C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719302C2
hypercenterC2×#481D13
hypocenterC13C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718629C2semidirect
3. C2×#11718643C2semidirect
4. #13113871C2direct (N × H)
5. C2×#11718062C2semidirect
6. C2×#11718129C2semidirect
7. C2×#11718061C2semidirect
8. C2×C13×#481C2semidirect
24. C13×#481C22semidirect
33. #11718643C22semidirect
35. #11718629C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718061C22semidirect
192. C2×#481D13semidirect
278. #481C2×D13semidirect
397. C2×C13#1616semidirect
481. C13C2×#1616semidirect
581. C2#13113871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
C2×#117186292
C2×#117186432
#131138712
C2×#117180622
C2×#117181292
C2×#117180612
C2×C13×#4812
C2×#161613