Finite Group Databasebeta

← C2×#13113845 #15835149

Subgroups — C2×#13113845 #15835149

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718322C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88198—21no—
11C22×C4⋊Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2214yes—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27C2×#88071—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88057—21no—
30C2×#88056—21no—
31#11718704—22no—
32#11718704C2214yes—
33C2×#88048—21no—
34#11718382—22no—
35#11718382C2214yes—
36#11718322—22no—
37#11718322C2214yes—
38C13×#328C2214yes—
39#11718061C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8D412yes—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58#88198—24no—
59#88198—24no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—24no—
67C2×C4⋊Dic13—44no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178D412yes—
73#88178C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D412yes—
84C2×#6101C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88143—24no—
89#88143—24no—
90#88143—24no—
91#88143—24no—
92#88142—24no—
93#88142—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88131—24no—
97#88131—24no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C13×#95—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88075—24no—
103#88071—24no—
104C22⋊#1055—21no—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88057—24no—
107#88056—24no—
108#88048—24no—
109C2×#1611—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13SD1614yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—42no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—48no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—42no—
180C2×#544—131no—
181C2×#483—131no—
182C2×#483—131no—
183C2×#398—131no—
184#1611—138no—
185C2×#328—131no—
186C2×#328D1311yescharacteristic
187C2×#324—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13C2×SD1612yes—
193C23×C13#13712yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—81no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—48no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—81no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13C2×SD1614yes—
233Dic26—42no—
234Dic26—81no—
235Dic26—84no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#544—134no—
239#544—262no—
240#544—262no—
241#544—262no—
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×#125—261no—
245C2×#125—261no—
246C2×C22⋊Q8—131no—
247C2×C22⋊Q8—261no—
248C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249C2×#117—261no—
250C22×C4⋊C4—131no—
251C22×C4⋊C4—131no—
252C22×C4⋊C4—261no—
253#483—134no—
254#483—134no—
255#483—262no—
256#483—262no—
257C2×#106—261no—
258C2×#106—261no—
259C2×#103—261no—
260C2×#103—261no—
261C2×C22⋊C8—131no—
262C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
263#398—134no—
264#398—262no—
265C2×#95—261no—
266C2×#95C2×D1311yescharacteristic
267#328—134no—
268#328C2×D1314yes—
269#324—134no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—24no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13#44812yes—
277C22×C13#44812yes—
278C22×C13#45612yes—
279C22×C13#45812yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290Dic13—24no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8—261no—
297C22×Q8D5211yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4C22×D1311yescharacteristic
303C22×C8—21no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—264no—
308C4⋊Q8—264no—
309#125—264no—
310#125—264no—
311#125—264no—
312#125—264no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—132no—
316C22⋊Q8—132no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8D5212yes—
322C22⋊Q8C22×D1312yes—
323#117—264no—
324#117—264no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—524no—
347C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42—261no—
352#106—264no—
353#106—264no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—132no—
358C22⋊C8—261no—
359C22⋊C8C22×D1312yes—
360#95—21no—
361#95—264no—
362#95C22×D1312yes—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13#161114yescomplemented
367C2×C13C2×#44811yescharacteristic
368C2×C13C2×#45611yescharacteristic
369C2×C13C2×#45811yescharacteristic
370C24D4×D1311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—1042no—
378C2×Q8C2×D5212yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—134no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C23×D1311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—522no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—528no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—264no—
439C42—264no—
440C13C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#8813611yescharacteristic
444C23#8813611yescharacteristic
445C23SD16×D1312yes—
446C23#8817212yes—
447C23C2×D4×D1311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—522no—
451Q8—1041no—
452Q8—1044no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—134no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22#1171840312yes—
498C22#1171846712yes—
499C22#1171846712yes—
500C22#1171848712yes—
501C22C2×#8813611yescharacteristic
502C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
503C22C2×#8817211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—264no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2#1311384514yesdirect product factor
520C2C2×#1171846711yescharacteristic
521C2C2×#1171848711yescharacteristic
522C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113845C2direct (N × H)
366. C2×C13#1611semidirect
440. C13C2×#1611semidirect
519. C2#13113845direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
C2×#117183822
C2×#117187042
C2×#117183222
#131138452
C2×#117180442
C2×#117180612
C2×C13×#3282
C2×#161113