Finite Group Databasebeta

← D13×#1617 #15835151

Subgroups — D13×#1617 #15835151

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2D13×#484C212yesmaximal
3D13×#400C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113876C212yesmaximal, complemented
9D13×#328C212yesmaximal
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15#11719394—22no—
16D13×#125—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718545—22no—
33D13×#107—22no—
34#11718470—22no—
35D13×#103—22no—
36D13×C22⋊C8C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38D13×#95—21no—
39D13×#95—21no—
40D13×#95C2211yescharacteristic
41#11718321—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718319—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200D412yes—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×C8×D13—22no—
78#88151—21no—
79#88151D412yes—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13D412yes—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110#88124—22no—
111#88123—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134C2×#1617—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—82no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13Q1614yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209C8×D13—44no—
210C2×#544—131no—
211C2×#484—132no—
212C2×#400—131no—
213#1617—132no—
214#1617—131no—
215#1617—132no—
216#1617—131no—
217#1617—131no—
218#1617D1311yescharacteristic, direct product factor
219C2×#328—132no—
220C2×#324—131no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13#12011yescharacteristic
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13C2×Q1612yes—
227C22×D13#13712yes—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×Q1612yes—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13#12012yes—
257C2×Dic13C2×Q1612yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—81no—
266C4×D13—84no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—42no—
270Dic26—82no—
271Dic26—81no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#544—132no—
276#544—131no—
277#544—261no—
278#544—261no—
279#544—262no—
280#544—262no—
281#544C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—262no—
283C2×#125—262no—
284C2×C22⋊Q8—132no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×#117—261no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289#484—132no—
290#484—132no—
291#484—132no—
292#484—262no—
293#484—262no—
294#484C2×D1312yes—
295C2×#107—262no—
296C2×#103—262no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298#400—131no—
299#400—131no—
300#400—131no—
301#400—261no—
302#400—261no—
303#400C2×D1311yescharacteristic
304C2×#95—131no—
305C2×#95—261no—
306C2×#95—261no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#328—132no—
310#328C2×D1312yes—
311#324—131no—
312#324—132no—
313#324C2×D1311yescharacteristic
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
318C22×C13C2×#13711yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13#45112yes—
324C2×D13#45112yes—
325C2×D13#45412yes—
326C2×D13#45812yes—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—132no—
342C22×Q8—261no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C22×C8—262no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#125—22no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8C22×D1312yes—
377#117—21no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—262no—
402#107—22no—
403#107—262no—
404#107—262no—
405#107—262no—
406#103—22no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13C2×#45111yescharacteristic
427C2×C13C2×#45411yescharacteristic
428C2×C13C2×#45811yescharacteristic
429D13—22no—
430D13#161714yesdirect product factor
431C24—131no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—524no—
438C2×Q8—1042no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—524no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—22no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C13C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—132no—
509C23—132no—
510C23—131no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23C2×D4×D1311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—522no—
517Q8—1042no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1044no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4Q16×D1312yes—
558C2×C4C2×D4×D1312yes—
559C8—42no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—132no—
564C22—132no—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—264no—
568C22—264no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—134no—
591C2—262no—
592C2D13×#45111yescharacteristic
593C2D13×#45411yescharacteristic
594C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113878C2semidirect
7. #13113877C2semidirect
8. #13113876C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
218. #1617D13direct (N × H)
430. D13#1617direct (N × H)
506. C13C2×#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
D13×#4842
D13×#4002
#131138802
#131138792
#131138782
#131138772
#131138762
D13×#3282
D13×#3242
C13×#16172
C2×#161713